函数的奇偶性与周期性VIP免费

函数的奇偶性与周期性（1课时）1．函数的奇偶性定义2.函数的周期性定义(1)周期函数判断函数的奇偶性例1](1)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝exC．y＝cosxD．y＝ex－e－x(2)下列函数中为偶函数的是()A．y＝B．y＝lg|x|C．y＝(x－1)2D．y＝2x(3)函数f(x)＝＋，则()A．不具有奇偶性B．只是奇函数C．只是偶函数D．既是奇函数又是偶函数方法判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称．(3)性质法：①“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；②“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；③“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．练习判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝(x＋1)；(2)f(x)＝lg.函数的周期性及应用例2](1)下列函数不是周期函数的是()A．y＝sinxB．y＝|sinx|C．y＝sin|x|D．y＝sin(x＋1)(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则求f(－2017)＋f(2019)的值为________．方法(1)利用周期f(x＋T)＝f(x)将不在解析式范围之内的x通过周期变换转化到解析式范围之内，以方便代入解析式求值．(2)判断函数周期性的几个常用结论．①f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)为周期函数，周期T＝2|a|.②f(x＋a)＝(a≠0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；③f(x＋a)＝－，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期．练习1．若将本例(2)中“f(x＋2)＝－”变为“f(x＋2)＝－f(x)”，则f(－2017)＋f(2019)＝________.2．若本例(2)条件变为f(x)对于x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)且当x∈0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求f(－2017)＋f(2019)的值．函数奇偶性的综合应用例3](1)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)(2)函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.①确定函数f(x)的解析式；②用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；③解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.(3)已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)练习1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．2．定义在R上的偶函数y＝f(x)在0，＋∞)上递减，且f＝0，则满足f(x)＜0的x的集合为()A.∪(2，＋∞)B.∪(1,2)C.∪(2，＋∞)D.∪(2，＋∞)3．已知函数f(x)＝－x＋log2＋1，则f＋f的值为()A．2B．－2C．0D．2log2“多法并举”解决抽象函数性质问题典例](2017·山东泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)．高考真题体验]1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数2．(2016·高考山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f.则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．23．(2016·高考四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________.4．(2015·高考课标全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.5．(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈－1,1)时，f(x)＝则f＝________.课后巩固练习1．下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于()A．－1B．1C．－2D．24．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．25...