高中数学：直线方程中的对称问题在高中数学必修二的第三章“直线方程”中，可以有一个小专题为直线中的“对称问题”。这主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称。一、对称问题的求解方法1、点关于点的对称【例 1】已知点 A(—2,3)，求关于点 P(1,1)的对称点 B。分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解。解：设点 A(—2,3)关于点 P(1,1)的对称点为,— 2 + IE _]B 则由中点坐标公式得―為；，解得｛：詁所以点 A 关于点 P(1,1)的对称点为 B(4,-I),.2、直线关于点的对称【例 2】求直线 3x-y-4=0 关于点 P(2,—1)对称的直线 I 的方程。分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为 3x-y+b=0。解：由直线 1 与 3x-y-4=0 平行，故设直线 1 方程为 3x-y+b=Oa由己知可得，点 P 到两条直线“|6+1—4|16+1+b|距离相等，得菩厂苛「解得 b=-io,或 b=r(舍因此直线 I 的方程为 3x-y-IO=O..*说明：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点 P 到两条直线的距离相等。几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径。此题还可在直线 3x-y-4=0 上取两个特殊点，并分别求其关于点 P(2,—1)的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线。3、点关于直线的对称【例 3】求点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0的对称的点的坐标。分析：利用点关于直线对称的性质求解。解：(相关点法)：设 B(a,b)是 A(2,2)关于直线 2x—4y 十 9=0的对称点，根据直线 AB 与 1 垂直，.线段 AB 中点在直线 2x-4y+9=0E,则有所求对称点的坐标为(1,4 儿.4、直线关于直线的对称关于*的対称点为 Q 心+亡旳尹+3“，2解得峭则3，2宀-7一 4 亡+3 丫一 9"—5—3xF+4yK+3y>=—5—解得 7xf+yr+22=0.【例 4】求直线 h:x—y—2=0 关于直线・12:3x-y+3-0 对称的直线 1 的方程書.分析：设所求直线 I 上任一点为 P 利用眾相”关点法”求其对称点坐标，并将其对称点坐标代入直线 h 方程进行求解口(许兴华数韵解：设所求直线 I 上任意一点 P
