如何求数列通项公式

如何求数列通项公式 一、累加法（也叫逐差求和法）：利用1211()()nnnaaaaaa 求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如1( )nnaaf n 的递推数列通项公式的基本方法（( )f n可求前 n 项和）. 例 1 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan 得121nnaan 则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2)1](221)(2 11) 12[(1)(2)21](1) 1(1)2(1) 12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn所以数列{}na的通项公式为2nan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan 转化为121nnaan ，进而利用逐差求和法求得数列{}na的通项公式。 例 2 已知数列{}na满足112313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：由1231nnnaa 得1231nnnaa 则 11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn所以31.nnan 评注：本题解题的关键是把递推关系式1231nnnaa 转化为1231nnnaa ， 例 3 已知数列{}na满足1132313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：13231nnnaa 两边除以13 n ，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan因此11 (13)2(1)2113133133223nnnnnann，则21133.322nnnan 评注：本题解题的关键是把递推关系式13231nnnaa 转化为111213333nnnnnaa，进而利用逐差求和法求得数列3nna的通项公式，最后再求数列{}na的通项公式。 二、累乘法（也叫逐商求积法）:利用恒等式321121(0,2)nnnnaaaaaana aa求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如: 1( )nnag n a 的递推数列通项公式的基本方法(数列...