轴向拉（压）杆截面上的应力工程力学轴向拉（压）杆截面上的应力1.1轴向拉压杆横截面上的应力在已知轴向拉压杆横截面轴力的情况下，确定该横截面的应力，必须要首先了解横截面上应力的分布规律。由于应力分布与构件变形之间存在着一定的物理关系，因此可以从杆件的变形特点上着手，分析应力在横截面上的变化规律。轴向拉（压）杆截面上的应力首先取一等直杆，在其表面等间距地刻画出与杆轴线平行的纵向线和垂直轴线的横向线，如图5-5（a）所示。当杆受到拉力F作用时，观察变形后的杆件，发现：纵向线仍为直线，且仍与轴线平行；横向线仍为直线，且仍与轴线垂直；横向线的间距增加，纵向线的间距减小，变形前横向线和纵向线间相交得到的一系列正方形都沿轴向伸长，横向缩短，变成一系列矩形，如图5-5（b）所示。根据观察到的变形现象和材料的连续性假设，可以由表及里地对杆件内部变形做出如下假设：变形前为平面的横截面，在变形后仍然保持为平面，并且垂直于轴线，只是各横截面沿杆轴线间距增加，此即为平面假设。轴向拉（压）杆截面上的应力图5-5轴向拉（压）杆截面上的应力由于杆件的连续性假设，可假想杆件是由许多纵向纤维所组成的，由平面假设可以推断，两任意横截面间的纵向纤维具有相同的伸长变形。由于材料是均匀的，不难想象，各纵向纤维变形相同，受力也应相同，由此可以推断横截面上各点处的应力均匀分布，如图5-5（c）所示。轴向拉（压）杆截面上的应力由内力、应力的概念可知，横截面上应力的合力即为横截面上的轴力FN，由于轴力垂直于横截面，可知拉压杆横截面上只有垂直于截面的正应力σ，因此有即（5-2）式中，A为横截面面积。正应力的正负号随轴力的正负号而定，即拉应力为正，压应力为负。轴向拉（压）杆截面上的应力【例5-2】图5-6轴向拉（压）杆截面上的应力【解】（1）内力分析。取结点D为研究对象，其受力图如图5-6（b）所示，求各杆轴力：∑Fy=0，FNBD·cos45°－F=0，FNBD=2F=31.4kN∑Fx=0，－FNCD－FNBD·sin45°=0，FNCD=－F=－22.2kN可见，BD杆受拉，CD杆受压。（2）求各杆的应力。根据公式（5-2）可得其中，BD杆承受拉应力，CD杆承受压应力。轴向拉（压）杆截面上的应力1.2轴向拉压杆斜截面上的应力前面分析了等直杆拉伸或压缩时横截面上的应力。但实验表明，铸铁试件受压时，并不是沿着横截面方向发生破坏，而是沿着斜截面方向破坏。所以需要研究拉（压）杆在任意斜截面上的应力情况。轴向拉（压）杆截面上的应力现以拉杆为例，杆的横截面积为A，受轴向拉力F的作用，如图5-7（a）所示。为了研究任意斜截面上的应力，用一个与横截面夹角为α的斜截面m—m，将杆分成两部分［见图5-7(b）］。用Aα表示斜截面面积，用pα表示斜截面上的应力，Fα表示斜截面上分布内力的合力。按照研究横截面上应力分布情况的方法，同样可以得到斜截面上各点处的应力pα相等的结论。再由左段的平衡条件［见图5-7（b）］可知F=Fα(a)(b)轴向拉（压）杆截面上的应力图5-7轴向拉（压）杆截面上的应力轴向拉（压）杆截面上的应力可见，轴向拉伸（压缩）时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45°的斜截面上，即α=45°时，切应力为最大值，且τmax=σ2。此外，当α=90°时，σα=τα=0，这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。轴向拉（压）杆截面上的应力【例5-3】谢谢观看！工程力学
