知识点142换元法解分式方程解答

1、（ 2010?苏州）解方程：．考点 ：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题 ：换元法。分析： 方程的两个分式具备平方关系，设=t，则原方程化为t2﹣ t﹣2=0．用换元法转化为关于 t 的一元二次方程．先求t，再求 x．解答： 解：令=t，则原方程可化为t2﹣t﹣2=0，解得， t1=2，t2=﹣1，当 t=2 时，=2，解得 x1=﹣1，当 t=﹣1 时，=﹣ 1，解得 x2=，经检验， x1=﹣1，x2=是原方程的解．点评： 换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2、（ 2010?嘉兴）（1）解不等式： 3x﹣2＞x+4；（2）解方程：+=2．考点 ：换元法解分式方程；解一元一次不等式。分析：（1）按解一元一次不等式的步骤进行；（2）方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于 y 的分式方程．先求y，再求 x．结果需检验．解答： 解：（ 1）3x﹣2＞x+4 ，3x﹣ x＞4+2 2x＞ 6 x＞3；（2）设=y ，则原方程化为y+=2．整理得， y2﹣2y+1=0 ，解之得， y=1．当 y=1 时，=1，此方程无解．故原方程无解．点评：（1）移项时注意符号的变化．（2）用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3、（ 2008?苏州）解方程：考点 ：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题；换元法。分析： 本题考查用换元法解分式方程的能力．观察方程由方程特点设=y ，则可得：=y2．然后整理原方程化成整式方程求解．解答： 解：设=y ，则=y 2，所以原方程可化为2y2+y ﹣6=0．解得 y1=﹣2，y2=．即：=﹣ 2 或=．解得 x1=2，．经检验， x1=2，是原方程的根．点评： 换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易， 是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点．4、（ 2008?上海）解方程：考点 ：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题；换元法。分析： 本题考查解分式方程的能力，观察分式因为与互为倒数，所以可根据方程特点选择换元法进行解方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程．解答： 解：方法一：设，则原方程化为，整理得 2y2﹣5y+2=0，∴y1=，y2=2，当 y=时，，解...