空间向量在立体几何中的应用新VIP专享

空间向量在立体几何中的应用空间向量是高中数学中的重要内容之一，是处理空间线线、线面、面面位置关系和夹角的重要工具，是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单，模式固定，避免了几何法中作辅助线的问题，从而降低了立体几何问题的难度.本文将空间向量在立体几何中的应用的重要考点和解题方法作以解析. 【考点及要求 】1. 理解直线的方向向量与平面法向量. 2. 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. 3. 能用向量方法证明证明直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）. 4. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、 平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究集合问题中的应用. 一、知识梳理1、 空间向量的有关概念特别要理解自由向量、共线向量、单位向量、向量的夹角等概念，注意零向量的特殊性。2、 空间向量的运算（1）形的运算加法--------- 平行四边形法则、三角形法则（ACBCAB）。减法--------- 三角形法则 (BAPBPA)。数乘--------a 的方向与模、三点共线、向量共线。数量积 -------- 向量的夹角、投影的概念、运算性质（垂直的条件、模长公式、夹角公式）。（2）数的运算 ------- 坐标运算。3、 两个重要的定理（1）向量共面定理已知 a 、 b 不共线，则① p 、 a 、 b 共 面的充要条件是存在唯一实数组x,y，使 p =x a +y b 。② 设bMBaMApMP,,，则四点 P,M,A,B 共面的充要条件是存在唯一实数组x,y, 使MByMAxMP。③对空间任意一点O，四点 P,M,A,B （M,A,B 三点不共线）共面的充要条件是存在唯一实数组 x,y,z使OBzOAyOMxOP, 且 x+y+z=1.（2）空间向量基本定理设 a , b ,c 不共面，则对空间任一向量p ，存在唯一实数组x,y,z，使 p =x a +yb +z c. ①三个向量只要不共面，就可以作基底，表示出空间中的任意向量。②培养转化与化归（统一）的思想意识，善于在立体图形中选择一组基底来表示其它向量。③空间向量基本定理的运用过程在于选择一条路径（封闭的空间多边形），综合运用向量的加、减、数乘运算，实现从未知到已知的转化。④空间向量基底的选择应具备“模可知，两两夹角可知”的资格，才能为应用向量解决问题提供基础。⑤空间向量基本定理是建立空间直角坐标系的理论基础。4、 空间直角坐标系①善于在立体图形中建立右手系。②准确熟练的确定相关点的坐标，从而确定向量的坐标。③熟练的进行向...