数学简单的线性规划及其实际应用【基础知识导引】1．方程x+y+1=0 在平面直角坐标系中，表示一条直线，那不等式x+y+1>0 在平面直角坐标系中表示什么呢？2．如何确定一个点在某条直线的右（或左）上方？3．如何求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值？4．如何用图解法可求几个变量的线性规划问题的最优解？5．常见的线性规划问题有哪些？你能列举一些线性规划在生产生活中的实际应用的例子或模型吗？【重点难点解读】本两节介绍了二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划问题以及线性规划的实际应用，重点是二元一次不等式表示平面区域，而难点则是应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。1．关于二元一次不等式表示平面区域直线 1：y=kx+b 把平面上的点分成三类：在直线1 上方的点；在直线1 下方的点，其中 y>kx+b表示直线上方的半平面区域，y0在直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax+By+C 的符号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点)(00yx ，（常取（ 0，0），将它的坐标代入Ax+By+C ，由其值的符号可判定Ax+By+C>0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的“同侧同号，异侧异号”的符号法则，它闪现了数形结合思想方法的光芒。2．关于线性规划问题求线性目标函数的线性约束条件下的最值问题，便是线性规划问题。线性规划问题，一般条件比较繁，因此列出线性约束条件及目标函数往往较为困难。求线性目标函数在线性约束条件下的最值的一般步骤是：①列出线性约束条件及写出目标函数；②求出线性约束条件所表示的平面区域；③通过平面区域求出满足线性条件下的可行解；④用图形的直观性求最值；⑤检验由④求出的解是最优解或最优解的近似值或符合问题的实际意义。线性规划的实际问题，主要涉及以下常见类型；①物资调运问题——求怎样编制调运方案，能使总运费最少；②产品安排问题——求如何组织生产，能使利润最大；③下料问题——求如何下料，能使损耗最少，利用率最高。应用线性规划的图解方法，一般必须具备下列条件：①能够将目标函数表示为最大化或最小化的要求；②要有不同选择的可能性存在，即所有可行解不止一个；③所求的目标函数是约束条件的；④约束条件应明确地表示为线性不等式或等式；⑤约束条件中所涉及的变量不超...
