1 第四节简谐激励振动理论的应用一、 旋转不平衡质量引起的强迫振动（一）运动方程及其解在高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源之一。Memt2k2kcxo一个旋转机械的力学模性：设旋转机械总质量为M ，转子的偏心质量为m，偏心距为 e，转子的转动角速度为。选静平衡位置为坐标原点，坐标x表示机器离开静平衡位置的垂直位移，而偏心质量的位移为sinxet根据牛顿运动定律，列出系统的振动微分方程2222()(sin)d xddxMmmxetckxdtdtdt2 整理后，得2 sinMxcxkxmet&&&（3-18）上式的形式与方程（3-1）相似，只是由2me代替了0F ，故前面所有的分析都可适用。设nkM，2ncM，nr则方程（ 3-18）的稳态响应为( )sin()x tXt式中振幅 X 为222222222222()()1(1)(2)(1)(2)meXkMcmekrrmerMrr显然，相位差为2221crtgkmr可见，偏心质量引起的强迫振动的振幅与不平衡质量me成正比。为了减小振动，旋转机械的转子通常要作平衡试验，使质量分布尽可能均匀。3 （二）幅频特性放大因子定义为2222(1)(2)MXrmerr（3-19）以放大因子 MXme为纵坐标， 频率比 r 为横坐标， 阻尼比为参数，画出幅频特性曲线。1.02.03. 04.01.02.03.0MXmer00.150.25由曲线可见：1. 当0nr时，0MXme，即振幅接近于零。4 2. 当1nr时，1MXme，即振幅趋近于常数，即meXM而与激励频率及阻尼比基本上无关。3. 共振发生在2112r即212n时，位于1r的右边，共振振幅为2121meXM当阻尼很小时（0.2），可以认为当1r即n发生共振，共振振幅为2memeXMc5 例题： 一台惯性式激振器安放在机器正上方，以测定机器的振动特性。激振器有一对带有偏心质量、等速反向旋转的齿轮组成。当旋转角速度 ω 为时，偏心质量的离心惯性力在水平方向合力为零，在垂直方向合成激振力meω2sin ω t ，其中 m为总的偏心质量，e 为偏心距。通过改变转速，测得 共振时的垂直振幅为1.07cm，而 超过共振很远时，垂直振幅趋于定值0.32 cm 。若偏心质量为12.7kg ，偏心距为15 cm，支承弹簧刚度为k=976.7N/cm 。计算（ 1）支承阻尼器的阻尼比； （2）转速为N=300r/min 时机器的垂直振幅。..Mk/2k/2c6 解：设机器和激振器的总质量为M 。系统的振动微分方程为2sinMxcxkxmet&&&（1） 共振时（ r =1 ） 的振幅为max1.072meXcmM而 r ＞＞ 1（超过共振很远时）时有0.32meXcmM所以阻尼比max0.320.1522 1.07XX（2） 当转速为 N=300r/min时，激励频率为2230031.46060N（rad/s ）...
