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考研数学一数一线代大题汇编

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2017 (20 )(本题满分11 分).设 3矩阵123(,,)A有 3 个不同的特征值,3122(I)证明:(A)2r; (II)若123 ,求方程组Ax的解 . (21 )(本题满分11 分).设二次型222123123121323(,,)2282f xxxxxaxx xx xx x 在正交变换Qyx下的标准形为221122yy ,求 a 的值及一个正交矩阵Q 。2016 (20)(本题满分11 分)设矩阵1112221,11112AaBaaa当 a 为何值时,方程AXB 无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11 分)已知矩阵011230000A(I )求99A(II )设 3 阶矩阵23(,,)B满足2BBA ,记100123(,,)B将123,,分别表示为123,,的线性组合。2015 (20)( 本题满 11 分) 设向量组1 ,23,ααα内3R 的一个基,113=2+2kβαα ,22=2βα ,313=++1kβαα .(I)证明向量组123 为3R 的一个基 ; (II)当 k 为何值时,存在非0 向量 ξ 在基1,23,α αα 与基123 下的坐标相同,并求所有的 ξ . (21)( 本题满分11 分) 设矩阵02313312aA相似于矩阵12000031bB =. (I)求,a b 的值;(II )求可逆矩阵P ,使1PAP 为对角矩阵 . 2014 20)( 本题满分 11 分 ) 设矩阵12340 1111203A, E 为三阶单位矩阵. (I)求方程组0Ax的一个基础解系;(II)求满足 ABE 的所有矩阵 B . (21)( 本题满分11 分) 证明 n 阶矩阵111111111LLM MMML与00100200nLLMMMML相似 . 2013 (20 )(本题满分11 分)设101,101aABb,当,a b 为何值时,存在矩阵C 使得 ACCAB ,并求所有矩阵 C 。(21 )(本题满分11 分)设二次型22123112233112233,,2fx xxa xa xa xb xb xb x,记112233,ababab。(I)证明二次型f 对应的矩阵为2TT;(II)若,正交且均为单位向量,证明二次型f 在正交变化下的标准形为二次型22122yy。2012 (20 )(本题满分11 分)设100010001001aaAaa,1100(Ⅰ)计算行列式A. (Ⅱ)当实数a 为何值时,方程组Ax有无穷多解,并求其通解. (21 )(本题满分11 分)已知1010111001Aaa,二次型123(,,)()TTf x xxxA A x 的秩为 2 (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)求利用正交变换xQy 将 f 化为标准形2011 20、(本题满分11 分)设向量组T)1,0,1(1,T)1,1,0(2,T)5,3,1(3不能由向量组T)1,1,1(1,T)3,2,1(2,Ta),4,3(3线性表示;(1)求 a 的值;(2)将321,,用321,,线性表示;21、(本题满分11 分)A 为 3 阶实对称矩阵,A 的秩为 2,且11001111-...

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