高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2．2.2向量的减法课时目标1．理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：若b＋ x＝a，则向量x 叫做 a 与 b 的差，记为a－ b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O，作 OA→ ＝a，OB→ ＝b，则向量 a－b＝ ________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为__________，被减向量的终点为__________的向量．例如：OA→ －OB→ ＝__________. 一、填空题1．若 OA→ ＝a，OB→ ＝ b，则 AB→ ＝________. 2．若 a 与 b 反向，且 |a|＝|b|＝1，则 |a－b|＝________. 3．化简 (AB→ －CD→ )－(AC→ －BD→ )的结果是 ________．4. 如图所示，在梯形ABCD 中， AD∥BC，AC 与 BD 交于 O 点，则 BA→ － BC→ －OA→ ＋OD→ ＋DA→ ＝________. 5．如图所示，已知O 到平行四边形的三个顶点A、 B、C 的向量分别为a ，b，c，则 OD→ ＝____________(用 a，b，c 表示 )．6．在菱形 ABCD 中，∠ DAB＝60°，|AB→|＝2，则 |BC→ ＋ DC→|＝ ________. 7．已知 OA→ ＝a，OB→ ＝b，OC→ ＝c，OD→ ＝d，且四边形ABCD 为平行四边形，则a－b＋c－d＝________. 8．若 |AB→|＝5，|AC→|＝8，则 |BC→|的取值范围是 ________．9．边长为 1 的正三角形ABC 中， |AB→ －BC→|的值为 ________．10．已知非零向量a，b 满足 |a|＝7＋1，|b|＝7－1，且|a－b|＝4，则 |a＋b|＝________. 二、解答题11. 如图所示， O 是平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 的交点， 设 AB→ ＝a，DA→ ＝b，OC→ ＝c，求证： b＋c－a＝OA→. 12. 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，AB→ ＝a，BC→ ＝b，AC→ ＝c，试作出下列向量并分别求出其长度(1)a＋ b＋c；(2) a－b＋c. 能力提升13．在平行四边形ABCD 中， AB→ ＝a，AD→ ＝ b，先用 a， b表示向量 AC→ 和DB→ ，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形ABCD 为矩形、菱形、正方形？14. 如图所示， O 为△ ABC 的外心， H 为垂心，求证：OH→ ＝OA→ ＋OB→ ＋OC→ . 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB→ ＝ BA→ 就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加...
