高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解 】1．给出下列命题(其中 N 为自然数集 ) ：①N 中最小的元素是1 ②若 a∈N 则-aN③ 若 a∈N,b∈N，则 a+b 的最小值是2 （4）xx212的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为. 2．用列举法表示下列集合. ①小于 12 的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由 |||| ( ,)aba bRab所确定的实数的集合；④抛物线221yxx( x 为小于 5 的自然数 )上的点组成的集合. 3. 若方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合为M，则 M 中元素的个数为4．由2,2,4aa组成一个集合A ， A中含有 3 个元素，则 a 的取值可以是【思考应用 】5．由实数332 ,,,xxxx所组成的集合里最多有个元素 . 6. 由“ ,,x xyxy ”组成的集合与由“0,||,xy ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由. 7．定义集合运算：},),({ByAxyxxyzzBA，设集合}3,2{},1,0{BA，求集合BA. 8．关于 x 的方程20(0)axbxca，当, ,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{2,,}Ax xmnmZ NZ. (1)证明：任何整数都是A的元素； (2)设12,,x xA 求证：12,xxA【拓展提高 】9.设 S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1S，②若 aS ，则11Sa，请解答下列问题：（1）若 2S，则 S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若 aS ，则11Sa（3）在集合 S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素. §1.1 集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设 a，b，c 均为非零实数， 则 x=||||||||abcabcabcabc的所有值为元素组成集合是________ 2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为. 3． 下列语句中，正确的是.（填序号）（ 1）0 与{0} 表示同一个集合；（ 2）由 1，2，3 组成的集合可表示为{1 ， 2，3} 或 {3 ，1， 2}；（ 3）方程0)2()1(22 xx的所有解的集合可表示为{1 ，1，2，2} （ 4）集合}54{xx可以用列举法表示. 4．所有被 3 整除的数用集合表示为. 5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3 ，2} ，N={2 ，3} （2）M={(3 ，2)} ，N={ （2，3）} （3）M={( , )1},{(, )1}x y xyNy x xy(4) M={1 ，2} ，N={(1,2)} 6.下列可以作为...
