高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）数学·必修 5(苏教版 ) 3．2一元二次不等式情景导入：某项体育活动中，甲小组有n 人 n＞5 ，游戏规则是每人在规定时间内从 A 地跑到 B 地可得 n－4 分，经测试甲小组至多有5 人不能在比赛时完成这个任务，甲小组在比赛中得分要多于56 分，问至少应有多少人参赛？ ,你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题. ?基础巩固一、选择题1．不等式 2x2－x－1＞0 的解集是 () A. －12，1B．(1，＋∞ ) C．(－∞， 1)∪(2，＋∞ ) D. －∞，－ 12 ∪(1，＋∞ ) 解析： 2x2－x－1＞0? (2x＋1)(x－1)＞0? x＜－12或 x＞1. 答案： D2．下列命题中正确的是 () A．不等式 x2＞1 的解集是 {x|x＞±1} B．不等式－ 4＋4x－4x2≤0 的解集是 R C．不等式－ 4＋4x－x2≥0 的解集是空集D．不等式 x2－2ax－a－54＞0 的解集是 R 解析： 结合三个二次的关系．答案： B3．不等式x－12x＋1≤0 的解集为 () A. －12，1B. －12，1C. －∞，－ 12 ∪[1，＋∞ ) D. －∞，－ 12 ∪[1，＋∞ ) 解析：x－12x＋1≤0?x－1 2x＋1 ≤0，2x＋1≠0? －12＜x≤1. 答案： A4．不等式 (x－1)(x－3)＞0 的解集为 () A．{x|x＜1} B．{x|x＞3} C．{x|x＜1 或 x＞3} D．{x|1＜x＜3} 解析： 结合图象求解．答案： C5．在 R 上定义运算⊙： a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0 的实数 x 的取值范围是 () A．(0,2) B．(－2,1) C．(－1,2) D．(－∞，－ 2)∪(1，＋∞ ) 解析：根据定义， x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－ 2＜x＜1. 答案： B二、填空题6．(2013 ·广东卷 )不等式 x2＋x－2＜0 的解集为 ________．解析： 由 x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＜0 得－2＜x＜1. 答案： (－2,1)7．已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a＞0 在 R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．解析： x2－ax＋2a＞0 恒成立 ? Δ＜0，即 a2－4×2a＜0，解得 0＜a＜8. 答案： (0,8)8．不等式x2－9x－2 ＞0 的解集是 ________．解析： 原不等式可化为x＋3 x－3x－2＞0，利用穿根法，易得－3＜x＜2 或 x＞3. 答案： (－3,2)∪(3，＋∞ ) 三、解答题9．求函数 y＝lg(x2－2x－3)＋1－x2＋3x＋10的定义域．解析： 依题意可得x2－2x－3＞0，－x2＋3x＋10＞0，∴x＜－1或x＞3，－2＜...
