高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）班级姓名一、选择题1．在△ ABC中， C＝60° ， AB＝3，BC＝2，那么 A等于 ( ) ．A．135° B．105° C．45° D．75°2．已知 a， b，c 是△ ABC三边之长，若满足等式( a＋b－c)( a＋ b＋c) ＝ ab，则角 C的大小为 ( ) ．A．60° B．90° C．120° D．150°3．在△ ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c，且 a＝λ ，b＝3λ (λ >0) ，A＝45° ，则满足此条件的三角形个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无数个4．在△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 acos A＝bsin B，则 sin Acos A＋cos2B 等于 ( ) ．A．－ 12 B.12 C．－ 1 D．1 5. 在ABC中，角,,A B C 所对边的长分别为, ,a b c ，若2222abc ，则 cosC 的最小值为（）A. 32 B. 22 C. 12 D. 126．在△ ABC中， sin2 A≤sin2 B＋ sin2 C－sin Bsin C，则 A 的取值范围是 ( ) ．A. 0，π6 B.π6 ， π C.0，π3 D.π3 ，π7．若△ ABC的内角 A、B、C所对的边 a、b、c 满足 ( a＋b)2－c2＝4，且 C＝60° ，则 ab的值为 ( ) ．A.43 B．8－43 C．1 D.23二、填空题8．如图，△ ABC中，AB＝AC＝ 2，BC＝ 23，点 D在 BC边上，∠ ADC＝45° ，则 AD的长度等于 ________．9. 在锐角△ ABC中， a，b，c 分别为角 A，B，C所对的边，且3a＝2csin A，角 C＝________. 10. 设△ ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b， c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞ C，3b=20acosA，则 sinA ∶sinB ∶sinC 为______．11．若 AB＝ 2，AC＝2BC，则 S△ABC的最大值 ________．12．在锐角△ ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba＋ab＝ 6cos C，则tan Ctan A＋tan Ctan B的值是 ________．三、解答题13．在△ ABC中， a、b、c 分别为 A、B、C的对边， B＝2π3 ，b＝13，a＋c＝4，求 a. 14. 在△ ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA=3 acosB. （1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA ，求 a，c 的值 . 15．在△ ABC中，内角 A，B， C的对边分别为a，b，c. 已知cos A－2cos Ccos B＝2c－ab. (1) 求sin Csin A的值； (2) 若 cos B＝14，△ ABC的周长为 5，求 b 的长．正弦定理和余弦定理一、选择题1．在△ ABC中， C＝60° ， AB＝...
