初中数学试卷灿若寒星整理制作第三章勾股定理典型题分类解析l ． 如 图 ， △ ABC中 ， CD ⊥ AB 于D ， E 是AC的 中 点 ． 若AD= 6，DE= 5，则 CD 的长等于．考点勾股定理；直角三角形斜边上的中线专题证明题．分析由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC= 2DE= 10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．解答解：如图， △ABC 中， CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点， DE=5，∴DE= 12AC=5，∴AC=10．在直角△ ACD 中，∠ ADC =90° ， AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=22ACAD=22106=8．故答案是： 8．点评本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．2 ． 如 图 ， 将 矩 形ABCD沿EF折 叠 ， 使 顶 点C 恰好落在 AB 边的中点 C'上．若 AB=6， BC=9，则 BF 的长为( ) A．4 B． 32C．4．5 D． 5 考点翻折变换(折叠问题 )．分析先求出 BC' ，再由图形折叠特性知，C'F =CF=BC－BF =9 － BF ， 在 直 角 三 角 形C'BF中 ， 运 用 勾 股 定BF2+BC'2=C'F2求解．解答解： 点 C'是 AB 边的中点， AB=6，∴BC' =3，由图形折叠特性知，C'F =CF=BC－BF=9－BF，在直角三角形C'BF 中， BF2+B'2=C'F2，∴BF2+9= (9 －BF)2，解得， BF =4，故选： A ．点评本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．3 ． 如 图 ， 平 行 四 边 形ABCD中 ， AB： BC=3 ：2，∠ DAB=60° ， E 在 AB 上，且 AE： EB=1：2，F是 BC 的中点，过D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE于 Q，则 DP：DQ 等于( ) A．3：4 B．13 ：25C．13 ：26D．23 ：13考点平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析连接 DE，DF，过 F 作 FN⊥AB 于 N，过 C 作 CM⊥AB 于 M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA= 12S△平行四边形ABCD，求出AF ×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则 BF=a，BE=2a，BN=12a，BM=a，FN=23 a ，CM =3 a，求出 AF=13a ，CE=23a ，代入求出即可。解答解：连接 DE，DF，过 F 作 FN⊥AB 于 N，过 C 作 CM ⊥AB 于 M， 根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=12S 平行四边形 ABC...
