武汉理工材料力学压杆稳定VIP免费

第九章压杆稳定§9–1压杆稳定的概念§9–2两端铰支细长压杆的临界压力§9–3其他支座条件下细长压杆的临界压力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§9–1压杆稳定的概念一、稳定性的概念1、稳定平衡影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力2、随遇平衡3、不稳定平衡影片：14-2稳定性：保持原有平衡状态的能力二、压杆失稳与临界压力稳定平衡FFcr不稳定平衡压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。压杆的临界压力：由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。FwxM)(假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。EIMw（1）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：0wEIFw02wkw§9–2两端铰支细长压杆的临界压力wEIFwF=FcrF=FcrFwFMw,2EIFk令wxxwl（3）微分方程的解：（（44））确定积分常数：kxBkxAwcossin,0,0wx由0Ankl,2222nlkkxAwsin,0,wlx由,2EIFk由0sinkl 222lEInF)3,2,1,0(nF=FcrF=Fcrwxxwl22crlEIπF两端铰支细长压杆的欧拉公式,0B得0sinklA得22crlEIπF若是球铰，式中I=IminyzFyzyIIminkxAwsin压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。xlAsinF=FcrF=Fcrwxxwl§9–3其他支座条件下细长压杆的临界压力1.一端固定、一端自由22cr)2(lEIπFFcrllFcr2lFcrFcrFl2.一端固定一端铰支0.7lEIMwC—挠曲线拐点22cr)7.0(lEIπF0FcrlFl3.两端固定Fl22cr)5.0(lEIπFlFcrl/2l—相当长度—长度因数22cr)(lEIF欧拉公式的普遍形式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1=0.7=0.5=2Fl0.5l[例1]求细长压杆的临界压力22cr)5.0(lEIπF22cr)7.05.0(lEIπF思考：图a，b所示细长中心压杆均与基础刚性连接，但图a所示杆的基础置于弹性地基上，图b所示杆的基础则置于刚性地基上。试问两压杆的临界力是否均为？为什么？并由此判断压杆的长度因数是否可能大于2。2min2cr2πlEIFPMkwkwEI0220)(MFwxMwEIEIFk2:令PMkxBkxAw0sincos0,;0,0wwLxwwx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。FLFM0xFM0yxFM0FM0y[例2],0,0,0,,0,00BwxFMAwx得由得由nkl2kxBkkxAkwFMkxBkxAwcossinsincos0kxkFMwFMkxFMwsincos000nkLklwlxnkLklwlx0sin,0,2,1cos,0,即得由即得由2222)2/(4LEILEIFcr为求最小临界力，F应取除零以外的最小值，即取：n=1所以，临界力为：2nkL=0.5222224LEInEIkFEIFk又22224Lnk)(mm1017.4121050433minI2min2cr)(lEIF[例3]求细长压杆的临界力。解：2332)5007.0(1017.4102005010Fll=0.5m，E=200GPa(kN)14.67(N)1014.6734mincm89.30yII2min2cr)(lEIF解：2432)5002(1089.310200Fl(45456)等边角钢已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。44mm1089.3(kN)8.76若是Q235钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：AFss(kN)119可见杆子失稳在先，屈服在后。【例3】xxx0x1x1y0y0z0x0(N)108.763210076.5235(N)101193AFcrcr一、临界应力AlEI22)()(—惯性半径—AIiil§9-4欧拉公式的适用范围经验公式22crE记：杆的柔度（或长细比）——AIlE)(22222)(liE22)(ilE欧拉公式644dIz42dA4di22cr)(lEIF≥1，大柔度杆二、欧拉公式的应用范围22crEcr1P即：欧拉公式的使用条件是P212crE P21E∴Q235钢...