1 线性算子、非线性算子的连续性和有界性（p.86+p.250）#8 2 赋范线性空间和 Banach 空间的定义，并证空间的完备性 （p.71+p.58）#3，2 完备的赋范线性空间称为Banach 空间。 3 紧算子（p139）#4 注：恒等算子不是紧算子。如其把无穷维的单位球映到它本身，单位球是有界的（球面是界），但不是紧的（球面不属于单位球，不是闭集）。 4 Ascoli-Arzela 定理（p65）#2 5 赋范线性空间的 Hahn-Banach 定理（p109）#4 6 Ban ach 压缩映像原理及证明（p 157）#5 7 线性泛函的计算（p 88）#3 8 Hein e 定理及证明（p 55）#2 9 全变差的概念及应用（p 112）#4 1 0 判断是否为内积空间（p 1 8 9 ）# 6 1 1 内积和相应的范数不等式证明（p 1 8 7 ）# 6 1 2 算子全连续性（紧性）的证明（p 1 4 1 ）# 4 全连续算子用有限维连续有界算子一致逼近 13 变分引理及证明（p190）#6 14 Frechet-Riesz 泛函表示定理（p204）#6 15 度量空间（p45）#2 16 闭集与序列收敛之间的关系（p54）#2 17Hausdorff 定理（p63）#2 18 赋范线性空间的一个重要引理（p76）#3 19 弱收敛（p131）#4 20 直和（p192）#6 21 紧性（p62）#2 补：①若M 是度量空间X 的一个子集，M 的闭包M 是 X 中的一个紧集，则M 称为X 的相对紧集。 即：紧集一定是闭集，一定是相对紧集；相对紧集不是闭集时，不是紧集。 ②定理：n 为欧几里德空间nR 中的有界集必是相对紧的。 ③定理：设 X 是度量空间，若在X 中的每个完全有界集都是相对紧的，则X 是完备的。 ④度量空间中的相对紧集且是闭集，称为紧集。 ⑤定理：有限维赋范线性空间中任何有界集是相对紧的。 ⑥定理：有限维赋范线性空间X 中，任意一个子集M是紧 的 M 是有界闭的。 ⑦定理：若赋范线性空间X 是无限维的，则 X 必有不相对紧的有界集。 ⑧定理：赋范线性空间是有限维的 它的任一有界闭子集都是紧集。 说明： 1 线性算子、非线性算子的连续性和有界性（p.86+p.250）#8 2 赋范线性空间和Banach 空间的定义，并证空间的完备性 （p.71+p.58）#3，2 3 紧算子（p139）#4 4 Ascoli-Arzela 定理（p65）#2 5 赋范线性空间的 Hahn-Banach 定理（p109）#4 6 Banach 压缩映像原理及证明（p157）#5 7 线性泛函的计算（p88）#3 8 Heine 定理及证明（p55）#2 9 全变差的概念及应用（p112）#4 10 判断是否为内...
