抛物线之等腰直角1 1．如图， 抛物线 y=﹣x2+bx+c 与直线 y=x+2 交于 C、D 两点， 其中点 C 在 y 轴上， 点 D 的坐标为 （3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一个动点，过点P 作 PE⊥ x 轴于点 E，交直线 CD 于点 F．若点 P 的横坐标为 m，设线段 PF 的长度为 y，求 y 与 m 之间的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使∠ PCF=45°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过 P 点作 CD 的垂线，垂足为N， ∠ PCF=45°，∴△ PCN 为等腰直角三角形，点P 可视为点 C 绕点 N 顺时针旋转90°而成， N 点在直线 CD 上，∴设 N（t，t+2），C（ 0，2），将 N 点平移至原点，N（0，0），则 C′ （﹣ t，﹣t），将 C′ 点绕原点顺时针旋转90°，则 P′ （﹣t，t），将 N′ 点平移至N 点，则 P 平移后即为P（t，t+2），把 P 点代入抛物线，∴，∴ t1=0（舍），t2=1，∴符合条件的点P 的坐标为（，）或（，）．抛物线之等腰直角2 2．如图，抛物线y=ax2+bx﹣ 4a 经过 A （﹣ 1，0）、C（ 0，4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D（ m， m+1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，点 P 为抛物线上一点，且∠DBP=45 °，求点 P 的坐标．2．（3）过点 D 作直线 BF 的垂线，垂足为H，设点 H（a， b）， ∠ DBP=45 °，∴△ DHB 为等腰三角形，点B 可视为点 D 绕点 H 顺时针旋转90°而成，将点 H 平移至原点得点H′ ，则点 D（3，4）平移后为D′ （ 3﹣a， 4﹣b），将点 D′ 顺时针旋转90°，则点 B′ （ 4﹣ b，a﹣3），将 H′ 平移至 H，则 B′ 平移后即为点B（4+a﹣ b，a+b﹣3）， B（4，0），∴ 4+a﹣b=4，a+b﹣3=0，∴ a=b=，H（，）， P 在直线 BH 上， K BH=，∴ lBH：y=﹣x，∴?，∴点 P 的坐标为（，）．抛物线之等腰直角3 3．如图， 抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x﹣ 3 交于 A 、B 两点， 其中点 A 在 y 轴上， 点 B 坐标为（﹣ 4，﹣5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作 PC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）以 O，A ，P，D 为顶点的平行四边...
