例 1.如图，在平行四边形ABCD 中， ADBD , 点 E 、点 F 分别在 AB 、 BD 上，且满足DFAEAD，连接 DE 、 AF 、 EF ．（1）若20CDB° ，求EAF 的度数；（2）若 DEEF ，求证：2DEEF ．例 2.如图，在 □ABCD中， E是 BC边的中点，连接AE，F 为 CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠ D=105°，∠ DAF=35°．求∠ FAE的度数；（2）求证： AF=CD+CF．例 3. 如图，菱形 ABCD中， E是 BC延长线上一点，连接AE，使得∠ E=∠B，过 D作 DH⊥AE于 H．（1）若 AB=10，DH=6，求 HE的长；（2）求证： AH=CE+EH．【仿真题型演练】1. 如图，在矩形ABCD中， E、F分别是 AB、CD上的点， AE=CF，连接 EF、BF，EF与对角线 AC交于点 O，且BE=BF，∠ BEF=2∠BAC．（1）求证： OE=OF；（2）若32BC，求 AB的长．2. 如图，在平行四边形ABCD中，点 E为 AB边上一点，连接DE，点 F 为 DE的中点，且 CF⊥DE，点 M为线段 CF上一点，使 DM=BE，CM=BC．（1）若 AB=13，CF=12，求 DE的长度；（2）求证：13DCMDMF ． .3. 如图，在正方形ABCD中， E为 AD边上的中点，过A 作AF⊥BE，交 CD边于 F，M是 AD边上第 1 题图第 2 题图ABCDEF例 1 题图BDEAFC例 2 题图例 3 题图一点，且有 BM＝DM＋CD．（1）求证：点 F 是 CD边的中点；（2）求证： ∠MBC＝2∠ABE．4. 如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在边 BC、DC上，BE=DF，∠ EAF=60° ．（1）若 AE=2，求 EC的长；（2）若点 G在 DC上，且∠ AGC=120° ，求证： AG=EG+FG．5. 如图，在正方形ABCD中， P在对角线 BD上， E在 CB的延长线上，且PE=PC，过点 P 作PF⊥AE于 F，直线 PF分别交 AB、CD于 G、H．（1）求证：DH =AG+BE；（2）若 BE=1，AB=3，求 PE的长．6. 如图，在梯形ABCD 中，CDAB //，BCDCAD，060DAB， E 是对角线 AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且ABEB，AFEF．（1）当1CE时，求BCE 的面积；（2）求证：CEEFBD．7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线,ACDCCAB 与BCA的角平分线交于点 E，过 E 作 EF∥AD分别交 AC、 DC于 G、F，过 E 作 EH∥AB分别交AC、 AD于 K、H．第 3 题图第 5 题图第 6 题图DGAFEC第 4 题图B（1）若60D，CF = 2 ，求 EG的长；（2）求证： GFGKKH ．【一线名师预测】1. 如图，在 □ABCD中， BE平分∠ ABC，交 AD于 E，点...
