【美赛尖端培训-数学建模-课件】第27节战斗机测评模型

1.1 战斗机选择问题研究1.1.1 问题重述选择战斗机，代测评或者购买的战斗机具有4 种备选型号，分别是A1,A2,A3,A4。已经确定的属性为：最高速度 X1 (马赫)、航程 X2 103nmile 、最大载荷 X3 103lb 、价格 X4 106美元 、可靠性 X5 、机动性 X6 。四种战斗机对 6个属性的定量取值或者定性描述如下表所示。备选方案A1A2A3A4属性X122.51.82.2X21.52.721.8X320182120X45.56.54.55X55 中3 低7 高5 中X69 很高5 中7 高5 中请分别使用加权和法、加权积法、TOPSIS 法计算方案对目标的权重。1.1.2 符号规定与基本假设1. 符号规定1.D表示决策矩阵2.A表示方案3.X表示战斗机的相关属性4.w表示权重2. 基本假设(1) 战斗机的测评因素为以上 6 个；(2) 不考虑其他因素对战斗机使用的影响；(3) 战斗机的排名选取因素仅供参考1.1.3 模型分析与建立在正常情况下，区分上述指标最高速度 X1 (马赫)、航程 X2 103nmile 、最大载荷 X3 103lb 、价格 X4 106美元 、可靠性 X5 、机动性 X6 。其中，前四个为费用属性，后两个为效用型的属性。通过对原属性值取倒数，将全部的属性转化为效益型属性可得决策矩阵 D。如(1.1)式所示。 1 2 12.5D   11.8 12.211.512.71211.812011812112015.516.514.51559357755(1.1)再对决策矩阵进行比例尺度变换即决策矩阵标准化。主要分为以下三种形式，即归一化、最大化、模一化。归一化：R 列所有向量的分量之和为 1。rij dij di1mij(1.2)最大化：R 列所有的向量的分量之和为 1。rij dijmax diji1,2,,m(1.3)模一化：R 列所有列向量的模为 1。rij dij di1m2ij(1.4)决策矩阵 D 在经过上述式(1.2)、式(1.3)、式(1.4)之后，标准化之后分别化为：1. 归一化0.26180.2094rij  0.29090.23800.31860.24610.23990.25000.34620.17700.27340.20300.15000.19230.23890.23440.29320.35000.26920.26550.24610.26390.25000.19232.最大化0.90000.7200rij  1.00000.81821.00000.90000.81820.71431.00000.55561.00000.69230.42860.55560.75000.85711.00001.00000.77780.83330.90000.90000.71430.55563.模一化0.51980.4158rij  0.57760.47250.62430.49140.47570.48110.67080.34680.54600.40250.28870.37270.4682...