一轮复习：椭圆

授课主题椭圆1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义(注意定义中的限制条件)、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．教学目标3．能够应用直接法、待定系数法、定义法求椭圆的标准方程，并注意其标准方程有两种形式．4．了解椭圆的简单应用．教学内容1．椭圆的定义(1)定义：在平面内到两定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．(2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，且 2a>|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中 a>c>0，且 a，c 为常数．注：当 2a>|F1F2|时，轨迹为椭圆；当 2a＝|F1F2|时，轨迹为线段 F1F2；当 2a<|F1F2|时，轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2y2＋＝1(a>b>0)a2b2y2x2＋＝1(a>b>0)a2b2图形13．直线与椭圆位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组，消掉 y，得到 Ax2＋Bx＋C＝0 的形式(这里的系数 A 一定不为 0)，设其判别式为 Δ：(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交；(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切；(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离．4．弦长公式(1)若直线 y＝kx＋b 与椭圆相交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝2b2(2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长，最长为 2a.a5．必记结论x2y2(1)设椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)上任意一点 P(x，y)，则当x＝0 时，|OP|有最小值 b，P 点在短轴端点处；当x＝±a 时，ab|OP|有最大值 a，P 点在长轴端点处．(2)已知过焦点 F1 的弦 AB，则△ ABF2 的周长为 4a.11＋ 2|y1－y2|.k题型一椭圆的定义及应用2x2y2例 1、已知椭圆＋＝1 上一点 P 到椭圆一个焦点 F1 的距离为 3，则 P 到另一个焦点 F2 的距离为()2516A．2C．5方法点拨：应用椭圆的定义．答案D解析根据椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，得|PF2|＝7，故选 D.[条件探究]若将典例中的条件改为“F1，F2 分别为左、右焦点，M 是 PF1 的中点，且|OM|＝3”，求点P 到椭圆左焦点的距离？解由 M 为 PF1 中点，O 为 F1F2 中点，易得|PF2|＝6，再利用椭圆定义易知|PF1|＝4.x22例 2、(2018·漳浦县校级月考)椭圆 ＋y ＝1 上的一点 P 与两焦点 F1，F2 所构成的三角形称为焦点三角形．4→→(1)求PF1·PF2的最大值与最小值；θ(2)设∠F1PF2＝θ，求证：S△ F1PF2＝tan .2方法点拨： (1)利用向量数量积得到目...