条件概率与独立性精VIP专享VIP免费

第二讲条件概率与独立性本次课讲授第一章第6、7、8、9节；下次课讲第一章第9,10节，第二章第1,2节；下次上课时交作业P5－P6重点：条件概率，全概率等公式难点：公式运用。一、加法定理定理1BPAPBAPAB则：若,定理2nnnAPAPAPAAAPAAA212121两两互斥，则：、、若推论1APAP或APAP1第一讲古典概型与加法公式对任意二事件A与B，有ABPBPAPBAP定理3)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP如：到有限个事件的情形，一般加法公式也可推广例1-3-1(92数一）全不发生的概率、、则求已知：CBABCPACPABPCPBPAP,161)()(,0)(,41)()()()(1)(,CBAPCBAPCBACBACBACBACBACBA因此：其对立事件是：发生，同时发生，即、、全不发生，即、、分析：)()()()()()()()()(1)(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPCBAPCBAP解：由第一讲古典概型与加法公式)(851)(1)(ABCPCBAPCBAP,0)(,0))(ABCPABPABCP（又)(1611610414141)(ABCPCBAP由已知第一讲古典概型与加法公式83851)(CBAP例1-3-2(90数一）____)(6.0)(,3.0)(,4.0)(BAPBAPBPAP，则已知1.06.03.04.0)()()()()()()()(BAPBPAPABPABPBPAPBAP解：)()()()]([)()(BAPABPBAABPBBAPAPAP又3.01.04.0)()()(ABPAPBAP例1-3-3设P(A)>0，P(B)>0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时，当BA)()(APABP)()(BAPAP)()()(BPAPBAP时，当AB时，当AB第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例题1-3-4（94，3分）)(,)(),()(BPpAPBAPABPBA试求且两个事件满足条件、已知pAPBPBPAPBAPBPAPABPBPAPBAPBAP1)(1)(,1)()()()()(1)()()(-1)(1)()()()()(1)()(_________BAPBAPABPBAPBAPBAP代入上式，求：且解：由德摩根公式第二讲条件概率与独立性例1-3-5（95数学一，3分）}0),{max(,74)()(;73)(},0{:};0{:YXPBPAPABPYBXA则求：已知设随机事件BAYXYXCYXC}0{}0{}0),max(},0),max(｛则：｛解：设事件.75737474}0,0{}0{}0{)()()()()(}0),{max(YXPYPXPABPBPAPBAPCPYXP二、条件概率与乘法公式1.条件概率定义发生的概率发生的条件下，事件已知事件为在为随机事件，称、设ABBPABPBAPBA)()()/(ABBABBAPPAPAP中讨论，即要在的概率，因此，分子也时的成压缩是把样本空间实际上）对比（)/(,)()()(1)()()/(2APABPABP）同样定义（1)/()/(3ABPABP知：）由条件概率公式可推（)()()(,BAPABPBAABPBAAB证：第二讲条件概率与独立性第二讲条件概率与独立性1)()]([)()()()()/()/(APBBAPAPABPAPBAPABPABP式：的一种求法，即乘法公出了是一难点，条件概率给求中）在加法公式（)()(,)()()()(4ABPABPABPBPAPBAP2.乘法公式：由条件概率定义可知：)/()()/()()(ABPAPBAPBPABP)/()/()/()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP限个事件的情形乘法公式容易推广到有(用归纳法自己证明)当n=3时，213121321AAAPAAPAPAAAP如第二讲条件概率与独立性例2-1-1一个家庭中有2个小孩，已知其中一个是女孩，假定一个小孩是男是女是等可能的，问这时另一个小孩也是女孩的概率是多少？解：由题意：与顺序有关，样本空间为：{(男，男）,（女，女）,（男，女),（女，男）｝，男），（女，女）｝＝｛（男，女），（女已知一个是女孩｝{A｛（女，女）｝另一个也是女孩｝{B31)()()/(APABPABP求三次内取得合格品的概率.一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取...