第七章自旋和全同粒子

第七章 自旋和全同粒子 § 7 - 1 电子自旋 一 电子自旋的概念 在非相对论量子力学中，电子自旋的概念是在原子光谱的研究中提出来的。实验研究表明，电子不是点电荷，它除了轨道运动外还有自旋运动。 描述电子自旋运动的两个物理量： 1 、 自旋角动量(内禀角动量)S 它在空间任一方向上的投影sz 只能取两个值 21zs； 773 (7. 1) 2、 自旋磁矩(内禀磁矩)s 它与自旋角动量S 间的关系是： Sesme, (7. 2) Bes2mez, (7. 3) 式中( e )：电子的电荷，me：电子的质量，B ：玻尔磁子。 3、 电子自旋的磁旋比（电子的自旋磁矩 /自旋角动量） eses2megmeszz, (7. 4) 7 7 4 gs = – 2 是相应于电子自旋的g 因数,是对于轨道运动的g 因数的两倍。 强调两点： ● 相对论量子力学中，按照电子的相对论性波动方程狄拉克方程，运动的粒子必有量子数为1/2 的自旋，电子自旋本质上是一种相对论效应。 ● 自旋的存在标志着电子有了一个新的自由度。实际上，除了静质量和电荷外，自旋和内禀磁矩已经成为标志各种粒子的重要的物理量。特别是，自旋是半奇数还是整数(包括零)，决定了粒子是遵从费米统计还是玻色统计。 7 7 5 二 电子自旋态的描述  ( r, sz )：包含连续变量r 和自旋投影这两个变量， sz只能取 2/这两个离散值。 电子波函数（两个分量排成一个二行一列的矩阵） )2/,()2/,(),(rrrzs, (7. 5) 讨论： ● 若已知电子处于/ 2zs  ，波函数写为 ( ,/ 2 )( ,) 0zs rr ● 若已知电子处于/ 2zs  ，波函数 776 写为 0( ,)( ,/ 2)zs rr ● 概率密度 2)2/,(r：电子自旋向上()2/zs且位置在r 处的概率密度； 2)2/,(r：电子自旋向下()2/zs且位置在r 处的概率密度。 ● 归一化条件 2/22323])2/,()2/,([d),(dzszrsrrrr 1d 3r, (7. 6) where )2/,(*,)2/,(*),(rrrzs (7. 7) 7 7 7 是式(7. 5)所示的电子波函数的厄米共轭。 如果某一个体系的哈密顿量可以写成空间坐标部分与自旋变量部分之和，或者不包含自旋变量，则该体系的波函数可以分离变量，即 )()(),(zzssrr. (7. 8) )( zs: 描述自旋态的波函数，其一般形式为...