2 0 1 1 春季班三年级超常班 学而思 侯晓琳 hxl0601@yahoo.cn 第二讲 鸡兔同笼 鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多 ，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。 本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。 基本型鸡兔同笼 1 、 基础型的鸡兔同笼 我们来看一个小例子： 如鸡兔同笼，头 10 个，腿 28 条，问鸡兔各几只？ 我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下： 方法一：兔子投降法 假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条） 总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条） 所以要把 8 条腿添上去 单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条 ）每只鸡添两条腿变成兔子 兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只） 有四只鸡变成兔子，是兔的数量 鸡数;10-4=6（只） 注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。 方法二：鸡拄拐法 假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条） 总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条） 所以要去掉 12条腿 单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡 鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只） 有四只兔子变成鸡，是鸡的数量 兔数：10-6=4（只） 假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。 2 0 1 1 春季班三年级超常班 学而思 侯晓琳 hxl0601@yahoo.cn 通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题： 什么是基础型的鸡兔同笼： 已知每只鸡2 条腿，每只兔4 条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。 鸡兔同笼问题的本质： （1） 两种不同的事物如鸡和兔 （2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头 （3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿 附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。 基本型鸡兔同笼的解决方法： （1） 假设 （2） 找总差 （3） 找单位差 （4） 求出另一种事物的数量 鸡兔同笼问题的基本公式： （1） 假设全兔： 鸡数=（每只...
