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2抛物线(二次函数)中的直角三角形

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O11xy抛物线中的直角三角形 基本题型: 已知AB ,抛物线02acbxaxy,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PAPB):点P 在以AB 为直径的圆周上。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A为直角时(即APAB): ②以B为直角时(即BPBA): 利用两点的斜率公式求出ABk,因为两直线垂直斜率乘积为1 ,进而求出PA(或PB )的斜率k ;进而求出PA(或PB )的解析式; 将PA(或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 典型例题: 例1 、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=2(1)(0)a xc a与x轴交于A、B 两点(点A在点B 左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为3ykx,与x轴的交点为N,且COS∠BCO= 3 1010。 (1)求抛物线的解析式; (2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P,使以N、P、C 为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由; (3)过点A作 x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段 NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?(2009年成都) 例2 、 如 图 , 抛 物 线两点轴交于与BAxbxaxy,32, 与 y 轴 交 于 点 C , 且OAOCOB3. (I)求抛物线的解析式; (II)探究坐标轴上是否存在点 P ,使得以点CAP,,为顶点的三角形为直角三角形? 若存在,求出 P 点坐标,若不存在,请说明理由; ( III ) 直 线131xy交 y 轴 于 D 点 , E 为 抛 物 线 顶 点 . 若DBC,求,CBE的值. 例3、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2),点 C(-1,0),如图所示,抛物线22yaxax经过点 B。 (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点 P (点 B 除外),使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 同步训练: 1、(淮安)如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数221ya x 图象的顶点为 P,与 x 轴交点为 A、B,与 y 轴交...

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