4第一类椭圆积分

第一类椭圆积分 让椭圆模量满足,雅可比振幅是由。第一类完全椭圆积分定义为 (1) 第一类椭圆积分的实现 Wolfram 语言作为 EllipticF(φ,m](注意参数的使用而不是模 ). 让 (2 ) (3 ) (4 ) 方程(1)可以写成 (5 ) (6 ) 让 (7 ) (8 ) 积分也可以写成 (9) 在哪里是互补的椭圆模量. 的逆函数给出的雅可比振幅 (10) 积分 (11) 出现在计算一个钟摆的时期,也是一个第一类椭圆积分。使用 (1 2 ) (1 3 ) 写 (1 4 ) (1 5 ) (1 6 ) 所以 (17) 现在我们 (18) 因此,角是改变了 (19) 范围从0 到哪一个作为从0 到不同。以微分给 (20) 或 (21) 堵在了 (2 2 ) (2 3 ) (2 4 ) 所以 (2 5 ) (2 6 ) 稍微不同的替代,所以导致一个等价,但更复杂的表达式,涉及一个第一类完全椭圆积分, (2 7 ) (2 8 ) 因此,身份 (29) 至少在一些地区复平面。该地区的适用性,如上所示。 第一类椭圆积分满足 (30) 特殊的值包括 (31) (32) 在哪里被称为第一类完全椭圆积分. 计算和分析 > 特殊功能 > 椭圆函数 > 计算和分析 > 特殊功能 > 椭圆积分 > 椭圆模量 椭圆模量 是一个用于数量椭圆积分和椭圆函数定义为,在那里是参数。一个椭圆积分写当参数使用,而通常是写吗使用椭圆模量。椭圆模量往往是更常用参数(阿布拉莫维茨和 Stegu n 1972,p . 337;维特克和华生 1990,p . 479),尽管大多数阿布拉莫维茨和 Stegu n(1972 年,页 587 - 607),即,整个一章椭圆积分,Wolfram 语言的EllipticE,EllipticF,EllipticK,EllipticPi等,使用参数. 椭圆模量可以计算显式的雅可比 θ 的函数零和的论点省通过 (1) 的真正的期和虚构的期是由 (2) (3) 在哪里是一个第一类完全椭圆积分和互补的模量定义为 (4) 与 模量。 第一类完全椭圆积分 第一类完全椭圆积分的一个函数,如上图椭圆模量,被定义为 (1) (2) (3) 在哪里是不完整的第一类椭圆积分和是超几何函数. 它的实现Wolfram 语言作为EllipticK[m ],在那里 是参数. 它满足身份 (4) 在哪里 是一个勒让德多项式。这简化了 (5) 对于所有复杂的值 除了可能是真实的与 . 此外,满足身份 (6) 在哪里是互补的模量。令人惊讶的是,这降低了漂亮的形式 (7) 为沃森(1908,1908)。 可以计算在封闭形式的特殊值,在那里是一个叫做椭圆积分奇异值。其他特殊值包括 (8) (9) (10) (11) (12) 满足 (13) 可能模的问...