完整版最优控制理论与系统胡寿松版部分习题答案

(完整 word 版)最优控制理论与系统胡寿松版部分习题答案2-5 求通过 x(0) 1， x(1) 2 ，使下列性能泛函为极值的极值曲线 x*(t) ：J  (1 x2)dtt0t f解：由题可知，始端和终端均固定LLdL被积函数 L 1 x2, 0， 2x ， 2xxxdt xLdL代入欧拉方程 0 ,可得2x  0 ，即 x  0xdt x故 x  c1 其通解为： x  c1t  c2代入边界条件 x(0) 1， x(1) 2 ，求出c1 1，c2 1极值曲线为 x*(t)  t 12-6 已知状态的初值和终值为x(1) 4 ， x(tf )  4式中tf 自由且tf 〉1，试求使下列性能泛函达到极小值的极值轨线 x*(t) ：J   [2x(t) 1tf12x (t)]dt212x ， tf  4， x1 4, xtf  42Ld L欧拉方程： 0xdt x解：由题可知， L  2x L 横截条件：xt0 x0 ， x tf tf， L    xTx   tf 0易得到 dx  2故 x  2t  c1dt其通解为: xt t2  c1t  c2x11 c1  c2  4根据横截条件可得：xtf  t 2f  c1tf  c2  4xtf  2tf  c1  4tf  5解以上方程组得：c1  6c  925150050将tf ,c1,c2代入 J 可得 J *   2x x2dt 150 0233极值轨线为 x*t t2 6t 9(完整 word 版)最优控制理论与系统胡寿松版部分习题答案2-7 设性能泛函为J   (1 x2)dt01求在边界条件 x(0)  0 ， x(1)自由情况下,使性能泛函取极值的极值轨线 x*(t) 。解：由题可知， L 1 x2， x0 0， x1自由欧拉方程： Ld L 0xdt xLxtf横截条件:xt0 x0 ，易得到 xt aL  0 ， L  xTx tf 0其通解为： xt at b代入边界条件 x t f  a ， x0 0，tf 1，求出a  0,b  0将tf ， a ,b 代入 J 可得 J *   1 x2 dt 101 极值轨线为 x*t 02-9 求使泛函J   2 (x12  2x1x2  x22)dt0为极值并满足边界条件x1(0)  0 ， x2(0)  0x1() 1， x2()  122**(t) 和 x2(t) 。的极值轨线 x1解:...