Ch07间接平差__例题

Ch07 间接平差__例题 例 7.1.1 平差原理 在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角L1、L2的平差值【最或然值】作为参数1ˆX 、2ˆX ，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 180ˆˆˆˆ2133222111XXvLXvLXvL 称为观测方程 可得 3213222111180ˆˆˆˆLXXvLXvLXv 称为误差方程 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令iiixXXˆˆ0  xXXˆˆ0 ，则上式可写成如下形式： )180(ˆˆ)(ˆ)(ˆ020132130222201111XXLxxvXLxvXLxv 称为误差方程 111001B，18002013022011XXLXLXLl，lxBVˆ 也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，1v 、2v 、3v可有多组解，为此引入最小二乘原则：231][iivv v minPVV T可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要求： 231][iivv v minPVV T，设观测值为等精度独立观测，则有： min)]180(ˆˆ[)](ˆ[)](ˆ[][202013212022220111231 XXLxxXLxXLxvv viiminPVV T 按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得 0)]180(ˆˆ[2)](ˆ[2ˆ][0)]180(ˆˆ[2)](ˆ[2ˆ][020132102122020132101111XXLxxXLxxv vXXLxxXLxxv v 0VBT =>)2(01802ˆ2ˆ)1(01802ˆˆ23202012131020121LLXXxxLLXXxx 0lBBxBTT （2）×2-(1)=>018023ˆ3321022LLLXx =>60313231ˆˆ3212022LLLXXx =>60313132ˆˆ3211011LLLXXx lBBBxTT1)(， lxBVˆ 代入误差方程式，得到观测值的平差值【最或然值】 ...