crout分解法

Crout 方法解线性方程组的程序设计 制作人：李超（小），李超（大），黄黎越，李海燕，黄芳 任务分工：李海燕 ，黄黎越，求出分解矩阵L 与 U 并输出 李超（小），李超（大）， x 与 y 的求解输出，算法的设计编写 黄芳：程序中系数矩阵a 与方程组y 的输入与输出 共同完成流程图和注释语句的编写 Crou t 方法解线性方程组的算法 给 定 线 性 方 程 组AX = b , 其 中 系 数 矩 阵A = (aij) n×n 非 奇异 ,x=(x1 ,x2 ,…, x n)T ,b =( b1,b2,…bn)T , 用 Crout 方法解AX=b 的算法如下: (1) 对 A 作 LU 分解 由 A = LU 及矩阵的乘法原理可得: Lij = aij - 11jkLik Uk i , j = 1, 2 , … , i, i=1,2,… n; Uij = ( aij - 11ikLik Uk i) / Lii , j = i + 1, i + 2 , … , n， i=1,2,… n; （ 2）解两个三角型方程组 由 A = LU 及 AX = b 可得L (UX) = b ,令 Y = ( y 1 , y 2 , … , y n) T = UX ,则 L Y = b ,于是求解AX = b 就被化为求解下三角型方程组L Y = b 及单位上三角型方程组UX = Y . a) 先解下三角型方程LY=b 由 l11y 1=b1, l21y 1+l22y 2=b2l11, …… ln1y 1+ln2y 2+… +lnny n=bn ∴ y i=b1/l11, i=1 yi=( bi-YkLikik11)/lii, i=2,3,… ,n b)再解单位上三角型方程组UX=Y 由 UX=Y 得 x1+u12x2+… +u1nxn=y1 x2+… +u2nxn=y2 ……… xn-1+un-1nxn=yn-1 xn=yn 利用回代解法可得方程组AX=b 的解为 xi=yn,i=n xi=yi- nikXkU1ik,i=n-1,… ,2,1 (3)程序为： #include "stdio.h" #include "math.h"//头文件 #define N 20//自定义N=20 int main()//主函数 { int i,j,k; int size; float a[N][N],l[N][N],u[N][N]; float b[N],x[N],y[N];//定义变量 printf("\t\t\tCrout 分解法解方程组\n"); printf("请输入方阵A 的 n： "); scanf("%d",&size); printf("\n"); printf("请输入方程组的系数:\n"); for(i=0;i