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专题复习中考数学归纳与猜想

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- 1 - ①1 ×12 =1 -12 ②2 ×23 =2 -23 ③3 ×34 =3 -34 ④4 ×45 =4 -45 „„ 专题复习 归纳与猜想 归纳与猜想问题指的是给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表),让学生认真分析,仔细观察,综合归纳,大胆猜想,得出结论,进而加以验证的数学探索题。其解题思维过程是:从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论,这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。 一、知识网络图 二、基础知识整理 猜想规律型的问题难度相对较小,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。 相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的又一热点。 ★ 范例精讲【归纳与猜想】 例 1 【河北实验区 0 5 】观察右面的图形(每个正方形的边长均为 1 )和相应等式,探究其中的规律: 猜想性问题 猜想规律型 猜想结论型 猜想数式规律 猜想图形规律 猜想数值结果 猜想数量关系 猜想变化情况 - 2 - ⑴写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示: ⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。 解:⑴5×56=5-56 ⑵11nnnnnn。 例 2〖归纳猜想型〗将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,再将其中的一小片正方形纸片剪成四片,如此循环进行下去,将结果填在下表中,并解答所提出的问题: 所剪次数 1 2 3 4 5 „ 正方形个数 4 7 10 13 16 „ ⑴如果能剪 100 次,共有多少个正方形?据上表分析,你能发现什么规律? ⑵如果剪 n 次共有 An 个正方形,试用含 n、An 的等式表示这个规律; ⑶利用上面得到的规律,要剪得 22 个正方形,共需剪几次? ⑷能否将正方形剪成 2004 个小正方形?为什么? ⑸若原正方形的边长为 1,设 an表示第n 次所剪的正方形的边长,试用含 n 的式子...

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