- 1 - ①1 ×12 ＝1 －12 ②2 ×23 ＝2 －23 ③3 ×34 ＝3 －34 ④4 ×45 ＝4 －45 „„ 专题复习 归纳与猜想 归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。 一、知识网络图 二、基础知识整理 猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。 相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。 ★ 范例精讲【归纳与猜想】 例 1 【河北实验区 0 5 】观察右面的图形（每个正方形的边长均为 1 ）和相应等式，探究其中的规律： 猜想性问题 猜想规律型 猜想结论型 猜想数式规律 猜想图形规律 猜想数值结果 猜想数量关系 猜想变化情况 - 2 - ⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： ⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。 解：⑴5×56＝5－56 ⑵11nnnnnn。 例 2〖归纳猜想型〗将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题： 所剪次数 1 2 3 4 5 „ 正方形个数 4 7 10 13 16 „ ⑴如果能剪 100 次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ ⑵如果剪 n 次共有 An 个正方形，试用含 n、An 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得 22 个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成 2004 个小正方形？为什么？ ⑸若原正方形的边长为 1，设 an表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含 n 的式子...
