中位线经典题型解析

《中位线》专题练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共5 小题） 1．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D，E 都在边BC 上，∠ ABC 的平分线垂直于AE，垂足为Q ，∠ ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ 的长为（ ） A． B． C． 3 D． 4 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 首先判断△BAE、△CAD 是等腰三角形，从而得出 BA=BE，CA=CD，由△ABC 的周长为26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出 PQ ． 解答： 解： BQ 平分∠ ABC，BQ ⊥AE， ∴ △ BAE 是等腰三角形， 同理△CAD 是等腰三角形， ∴ 点Q 是 AE 中点，点P 是 AD 中点（三线合一）， ∴ PQ 是△ADE 的中位线， BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴ DE=BE+CD﹣BC=6， ∴ PQ = DE=3． 故选C． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线． 2．（2009•绍兴）如图，D，E 分别为△ABC 的AC，BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠ CDE=48°，则∠ APD 等于（ ） A． 42° B． 48° C． 52° D． 58° 考点： 三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）． 专题： 操作型． 分析： 由翻折可得∠ PDE=∠ CDE，由中位线定理得DE∥ AB，所以∠ CDE=∠ DAP，进一步可得∠ APD=∠ CDE． 解答： 解： △ PED 是△CED 翻折变换来的， ∴ △ PED≌ △ CED， ∴ ∠ CDE=∠ EDP=48°， DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥ AB， ∴ ∠ APD=∠ CDE=48°， 故选B． 点评： 本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等． 3．（2010•威海）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AC，AB 的中点，连接BD．若BD平分∠ ABC，则下列结论错误的是（ ） A． BC=2BE B． ∠ A=∠ EDA C． BC=2AD D． BD⊥ AC 考点： 三角形中位线定理． 分析： 根据D，E 分别是边AC，AB 的中点，得出DE 是△ABC 的中位线，所以DE∥ BC且BC=2DE；又BD 平分∠ ABC，所以∠ CDB=∠ DBE=∠ BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D 选项正确． 解答： 解： D，E ...