参数方程与极坐标

1 参数方程与极坐标 参数方程知识回顾： 一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个参数t 的函数，即 )()(tfytfx，其中，t 为参数，并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数t叫做参变数，简称参数． 二、二次曲线的参数方程 1、圆的参数方程： 中心在（x0，y0），半径等于 r 的圆： sincos00ryyrxx （ 为参数， 的几何意义为圆心角）， 特殊地，当圆心是原点时，sincosryrx 注意：参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横纵坐标与参数间的关系。 Eg1：已知点 P（x，y）是圆 x2+y2-6x-4y+12=0 上的动点，求： （1）x2+y2的最值；（2）x+y 的最值；（3）点 P 到直线 x+y-1=0 的距离 d 的最值。 Eg2：将下列参数方程化为普通方程 （1） x=2+3cos （2） x=sin （3） x=t+ t1 y=3sin y=cos y=t2+21t 总结：参数方程化为普通方程步骤：（1）消参（2）求定义域 2、椭圆的参数方程： 中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆： sincosbyax （ 为参数， 的几何意义是离心角，如图角 AON 是离心角） 注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M 点的轨迹是椭圆，中心在（x0，y0）椭圆的参数方程： sincos00byyaxx 2 Eg：求椭圆203622yx=1 上的点到M（2,0）的最小值。 3、双曲线的参数方程： 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线： tansecbyax （ 为参数，代表离心角），中心在（x0，y0），焦点在x 轴上的双曲线： tansec00byyaxx 4、抛物线的参数方程： 顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线： ptyptx222 （t 为参数，p＞0，t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数） 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线（直线）的参数方程 过定点P0（x0，y0），倾角为 的直线， P 是直线上任意一点，设P0P=t，P0P 叫点P 到定点P0的有向距离，在P0两侧t 的符号相反，直线的参数方程 sincos00tyytxx （t 为参数，t 的几何意义为有向距离） 说明：①t 的符号相对于点P0，正负在P0点两侧 ②｜P0P｜=｜t｜ 直线参数方程的变式：btyyatxx00，但此...