反比例函数中的面积问题

1 反比例函数中的面积问题 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P 为双曲线上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|× |PN|=|y|× |x|=|xy| ∴xy=k 故 S=|k| 从而得 结论 1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论 2：在直角三角形ABO 中，面积S= 结论 3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论 4：在三角形AMB 中，面积为S=|k| 1．已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k） 例1（1）(2008 广东省深圳市)如图，直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交 于A 点，AB⊥x轴于点B，△OAB 的面积为2， 2 则k＝ ． 分析：由图象知,k>0,由结论及已知条件得 ∴ k=4 （2）（2008 甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形 的边的中点，且四边形的面积为 2，则 ． 分析：连结OB， E、F 分别为 AB、BC 的中点 ∴ 而 由四边形 OEBF 的面积为 2 得 解得 k=2 评注：第①小题中由图形所在象限可确定 k>0，应用结论可直接求 k值。第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含 k的方程求 k值。 例 2（2008 贵州省黔南州）如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于 B，轴于 D，且矩形 ABOD 的面积为 3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点 A、C 的坐标． （3）若点 P 是 y轴上一动点，且， 求点 P 的坐标． 解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得 -k=3 ∴ ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）由，解得， 3 ∴点A、C 的坐标分别为（，3），（3，） （3）设点P 的坐标为（0，m） 直线与y轴的交点坐标为M（0，2） ∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或， ∴点P 的坐标为（0，）或（0，） 评注：依据图象...