同角三角函数的基本关系及其应用方法

1 同角三角函数的基本关系应用方法 闫会林 同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件，随时可以拿来应用，这就需要学生们非常熟练的掌握这种关系，能够运用同角三角函数之间关系求三角函数值或化简三角式。 我们已经知道了三角函数的定义： 任意角 的终边上取点P，设点P 的坐标为（x，y），OP=r，我们定义。，即的正切，记作叫做角；，即的正弦，记作叫做角；，即的余弦，记作叫做角xyxyryryrxrxtantansinsincoscos 因此我们很容易得出同角三角函数的基本关系式： （1） 平方关系：1cossin22，即同一个正角的正弦、余弦的平方和等于1. （2）商数关系：tancossin，即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切。 注意：同角三角函数的基本关系式当且仅当 的值使等式两边都有意义时才能成立。在应用平方关系时，常用到平方根，算数平方根和绝对值的概念，应注意”“的选取。 考查题型一 已知一个三角函数值，求两外两个三角函数值。 例 1：若的值。是第三象限角，求且tan,cos,54sin 解析： 343554cossintan,53541sin1cos,54sin22  是第三象限角， 分析：此类题型属于较易题型，在 角象限确定的情况下，三角函数值得正负也就确定了，若角所在象限不确定，则应分类讨论。 题型二 已知tan的值，求关于 cossin、的齐次分式时，可将求值式变为关2 于的代数式，此方法可称为弦化切。 例题2：已知 2tan，则sin3cos5cos2sin4= 解析：由题意可得， 0cos，把sin3cos5cos2sin4上下同时除以cos，得到116235224tan352tan4。 例3：已知 2tan，求2222cos3sin4coscossinsin2 解析：将分子、分母同时除以2cos得 131132412223tan41tantan22222原式。 例4：已知的值。求1cossin3sin,3tan2 解析：,1cossin,3tan22 1tan11tan3tan2cossincoscossin3sin2)cos(sincossin3sin222222222原式 注：如果已知一个角的正切值，我们利用同角三角函数的基本关系式，可以联立求出正弦、余弦的值，代入也可以解得此类题型的答案，但是相比之下不如用弦化切的方法简单，所以，...