1 同角三角函数的基本关系应用方法 闫会林 同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件,随时可以拿来应用,这就需要学生们非常熟练的掌握这种关系,能够运用同角三角函数之间关系求三角函数值或化简三角式。 我们已经知道了三角函数的定义: 任意角 的终边上取点P,设点P 的坐标为(x,y),OP=r,我们定义。,即的正切,记作叫做角;,即的正弦,记作叫做角;,即的余弦,记作叫做角xyxyryryrxrxtantansinsincoscos 因此我们很容易得出同角三角函数的基本关系式: (1) 平方关系:1cossin22,即同一个正角的正弦、余弦的平方和等于1. (2)商数关系:tancossin,即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切。 注意:同角三角函数的基本关系式当且仅当 的值使等式两边都有意义时才能成立。在应用平方关系时,常用到平方根,算数平方根和绝对值的概念,应注意”“的选取。 考查题型一 已知一个三角函数值,求两外两个三角函数值。 例 1:若的值。是第三象限角,求且tan,cos,54sin 解析: 343554cossintan,53541sin1cos,54sin22 是第三象限角, 分析:此类题型属于较易题型,在 角象限确定的情况下,三角函数值得正负也就确定了,若角所在象限不确定,则应分类讨论。 题型二 已知tan的值,求关于 cossin、的齐次分式时,可将求值式变为关2 于的代数式,此方法可称为弦化切。 例题2:已知 2tan,则sin3cos5cos2sin4= 解析:由题意可得, 0cos,把sin3cos5cos2sin4上下同时除以cos,得到116235224tan352tan4。 例3:已知 2tan,求2222cos3sin4coscossinsin2 解析:将分子、分母同时除以2cos得 131132412223tan41tantan22222原式。 例4:已知的值。求1cossin3sin,3tan2 解析:,1cossin,3tan22 1tan11tan3tan2cossincoscossin3sin2)cos(sincossin3sin222222222原式 注:如果已知一个角的正切值,我们利用同角三角函数的基本关系式,可以联立求出正弦、余弦的值,代入也可以解得此类题型的答案,但是相比之下不如用弦化切的方法简单,所以,...