向量的充要条件

一．向量一章的十大充要条件: ⒈三点A、B、C 共线的充要条件是//ABAC.根据是两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在的直线平行或重合. ⒉a∥b的充要条件是存在不全为零的实数,,R  使0ab.即两个非零向量a ∥b  ab 0 . 3. 两向量11,x y∥ 22,x y的充要条件是1221x yx y. 4.两个向量相等的充要条件是对应的坐标相等.即 12112212,,xxxyxyyy ⒌两个向量垂直的充要条件是两向量点积为零.即0a b  . ⒍两向量（x1,y1）⊥（x2,y2）的充要条件是x1x2+y1y2=0. ⒎向量a与向量b的夹角为锐角的充要条件是0a b 且a与b不平行. 若坐标形式给出应是121212210x xy yx yx y. ⒏向量a与向量b的夹角为钝角的充要条件是0a b 且a与b不平行. 若坐标形式给出应是121212210x xy yx yx y. ⒐ //aba ba b  ⒑ 三 点 A 、 B 、 C 共 线 的 充 要 条 件 是OAOBOC，且1 .你能给予证明吗? 二.向量一章十大运算公式 1.中点坐标公式:122xxx中,y中=122yy; 2.三角形重心坐标公式: 1233xxxx重, y重=1233yyy; 3.若,ax y,则 22axy. 4.2222abaa bb; 有时记作 222abaa bb 5.2222abaa bb;有时记作 222abaa bb（公式4.与5.这两个公式的“出镜率”很高） 6.2222222abcabca ba cb c你还记得导学上有这样一道习题: 已知0abc, 且a =3,4b , c =5, 求a ba cb c的值.运用该公式很容易求得. 7.cosa ba b （ 为两向量的夹角）;该公式应用时两向量必须要共起点时找夹角. 8. 11,x y ∥22,x y1221x yx y; 9. （x 1,y 2）⊥（x 2,y 2） x 1x 2+y 1y 2=0; 10.cos = a ba b=121222221122x xy yxyxy. 三．向量这两节 20 道简单易错题: ⒈向量平行具有传递性;注意零向量与任何向量都平行. ⒉两向量夹角的余弦值大于0,则两向量的夹角一定为锐角; 两向量夹角的余弦值小于0,则两向量的夹角一定为钝角; ⒊ABACBC;两向量相减的差向量是连接两向量的终点,方向指向被减向量. ⒋任何向量与其负向量的和为0;注意：0 与0是两个不同的的概念. ⒌所有的单位向量都相等;要记住:模为1 的向量称单位向量；相等向量...