含参不等式及参数问题

含参不等式及参数问题 一. 教学内容： 含参不等式及参数问题 二. 重点、难点： 含参数的不等式有着丰富的内容，解决含参数不等式的问题不仅需要很熟练的运算能力，而且还需要有明确的数学思想指导，灵活深刻的思维品质。 应注意以下几个问题： 1. 解含有参数的不等式。 2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围。 3. 不等式恒成立，能成立，恰成立的问题。 【典型例题】 [例1] 解不等式012xxax。 解：0)1(2xxax （1）当0a时，0)1(xx 解为)1,0(x （2）当0a时，0)11(2axaxx aa412  ① ),41(a时，解为),0(x ② 41a时，解为),2()2,0(x ③ )41,0(a时，解为),2411()2411,0(aaaax （3）0a时，0)11(2xaxax 0412aa 解为：)2411,0()2411,(aaaa [例2] 设nannxfxxxx)1(321lg)(，其中Ra ，2n，*Nn ，n 为常数。若)(xf在（，1）上成立，求a 的取值范围。 解： 依题意：0)1(21nannxxx 即0)1(21annxxx  ])1()2()1[(xxxnnnna 令])1()1[()(xxnnnxg xny)1( ……xnny)1( ∴ )(xgy  R 上 ∴ x（，1） 21)1(maxngy ∴ 21na ∴ a（21n，） [例3] }09log5log1|{xxxA，}0)2(2|{2aaxxxB，若BBA，求a的取值范围。 解： BABBA 09log5log1xx 即095logxx 19501xx或 19510xx ∴ }591|{xxA 0)2(22aaxx 0)]2()[(axax 2aa ∴ 1a ∴ ① )1,(a时，B：),2(aa BA  ∴]59,(11259aaaa ② 1a B（舍） ③ ),1(a BA  ∴ ),51[11592aaaa ∴ ),51[]59,(a [例 4] 已知xaxxxf2)(2 （1）对任意),1[x，)(xf0恒成立，求a 的范围。 （2）当),1[x时，)(xf值域为),0[，求a 。 解： （1）),1[x 022xaxx022axx 01)1(2ax 设1)1()(2axx ),1[x 3)1()(minax ∴ 03 a ∴ 3a （2）22)(2xaxxaxxxf ① 0a ...