命题逻辑等值演算

第 二章 命题逻辑等值演算 例 1 . 设 三 元 真 值 函 数 f 为 ： f（ 0,0,0） ＝ 0， f（ 0,0,1） ＝ 1， f（ 0,1,0） ＝ 0， f（ 1,0,0） ＝ 1 f（ 0,1,1） ＝ 1， f（ 1,0,1） ＝ 1， f（ 1,1,0） ＝ 0， f（ 1,1,1） ＝ 1 试 用 一 个 仅 含 联 结 词  ， 的 命 题 形 式 来 表 示 f 。 解：根 据 三 元 真 值 函 数 f 的 定 义 ， 可 知 其 具 有 以 下 真 值 表 ： P Q R f(P,Q,R) T T T T T T F F T F T T T F F T F T T T F T F F F F T T F F F F 则 根 据 真 值 表 法 可 以 求 出 f 的 主 合 取 范 式 为 ： （ P∨Q∨R） ∧（ P∨Q∨R） ∧（ P∨Q∨R） 而 ： （ P∨Q∨R） ∧（ P∨Q∨R） ∧（ P∨Q∨R）  (P∨Q∨R)∧（ P∨R）  ((P∨Q)∧P)∨R  (P∧Q)∨R 又 由 于 ： P∧Q (P  Q) P∨Q P Q 所 以 ， (P∧Q) ∨R  ( P∧Q)R  ((P Q)) R 所 以 ， f 可 以 用 仅 含 ， 的 命 题 ((P Q)) R 来 表 示 。 例 2 . 不 用 真 值 表 判 断 下 列 公 式 是 永 真 式 、永 假式 还是 其 它。 (1) (P∨Q) (P∧Q) ; (2) ((QP)∨ P)∧(P∨R) ; (3) ((P∨Q)R)((P∨ Q)∨R) . 解 ：（ 1） (P∨Q) (P∧Q)  (P∨Q)∨(P∧Q)  (P∧Q)∨(P∧Q) 所 以 ， (P∨Q)  (P∧Q)既 非 永 真 式 也 非 永 假 式 。 （ 2） ((QP)∨P)∧(P∨R)  ((Q∨P)∨ P)∧(P∨R)  T∧(P∨R)  F∧(P∨R)  F 所 以 ， ((QP)∨ P)∧(P∨R)为永 假 式 。 （ 3） (( P∨Q)R)((P∨Q)∨R)  ((P∨Q)∨R)((P∨ Q)∨R)  ((P∨ Q)∨R)((P∨Q)∨R)  T 所 以 ， ((P∨Q)R)((P∨Q)∨R)为永 真 式 。 例 3 . 证明下列等价式 。 （1）(PQ)∧(PR)  PQ∧R ; （2）P∧Q∧(P∨Q)  P∧Q∧(P∨Q) . 解 ： 说明: 这两道题看似麻烦， 但是如果不采用直接推导的方法， 而是利用范式或是左右夹击推导的方法， 会起到事半功倍的效果。 (1). (PQ)...