图 1ACBEQFP图 2ABEQPFC图 1ACBEQFP精品文档---下载后可任意编辑例题 1 （2024 四川攀枝花）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6,AD=2,点 P 是边 BC 上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），过点 P 作直线 PQ∥BD,交 CD 边于 Q 点，再把△PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点。设 CP=x, △PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y。（1）求∠CPQ 的度数。（2）当 x 取何值时，点 R 落在矩形 ABCD 的边 AB 上？（3）当点 R 在矩形 ABCD 外部时，求 y 与 x 的函数关系式。并求此时函数值 y 的取值范围。例题 3 （2024 浙江义乌）如图 1，已知∠ABC=90°，△ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合），连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BP=BA 时，∠EBF=°，猜想∠QFC=°；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB=，设 BP=，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于的函数关系式．例题 4 （2024 重庆）已知：如图（1），在直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上.另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒 1 个单位的速度沿向点运动，点以每秒 3 个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标；（3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，，连接．将绕着点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上．试推断在这一过程中，△的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．例题 5 （2024 甘肃兰州） 如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4,0）（1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向...
