CGIJECBABEKHFBAͼ2ͼ1CABCAB精品文档---下载后可任意编辑探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的讨论，切实提高分析问题、解决问题的能力。例 1（宜昌课改）如图 1，已知△ABC 的高 AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F 是 AE 上的点，G 是点 E 关于 F的对称点，过点 G 作 BC 的平行线与 AB 交于 H、与 AC 交于 I，连接 IF 并延长交 BC 于 J，连接 HF 并延长交 BC 于K．（1）请你探究并推断四边形 HIKJ 是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点 F 在 AE 上运动并使点 H、I、K、J 都在△ABC 的三条边上时，求线段 AF 长的取值范围．（图 2 供思考用）解：(1) 点 G 与点 E 关于点 F 对称，GF=FE∴HI BC ∥，∴∠GIF=∠EJF，又 ∠GFI=∠EFJ，GFIEFJ∴△≌△，GI=JE∴同理可得 HG=EK ，HI=JK, ∴∴四边形 HIKJ 是平行四边形(注：说明四边形 HIJK 是平行四边形评 1 分,利用三角形全等说明结论的正确性评 2 分)（2）当 F 是 AE 的中点时，A、G 重合，所以如图 1， AE 过平行四边形 HIJK 的中心 F,HG=EK, GI=JE.HG/BE=GI/EC.∴∴CE ＞BE,GI∴＞ HG, CK∴＞BJ. ∴当点 F 在 AE 上运动时, 点 K、J 随之在 BC 上运动, 图 1如图 2，当点 F 的位置使得 B、J 重合时，这时点 K 仍为 CE 上的某一点（不与 C、E 重合），而且点 H、I 也分别在 AB、AC 上（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评 2 分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评 1 分）设 EF＝x， ∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5-2x ,CE＝403 -5 △AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE.∴(5-2x)∶5＝5∶(403 -5)∴AF＝5-x＝4∴52 ＜AF≤4 图 2说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。练习一1、(2024 年盐城)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特别情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示： ∠AOC 是⊿ABO 的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又 OA=OB∴OAB=OBA ∠∠∴AOC=2ABO∠∠即∠ABC=12AOC∠假如∠ABC 的两边都不...
