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全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案_第1页
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QABxyoP精品文档---下载后可任意编辑时间:120 分钟 满分:150 分 姓名:一、填空题(本题共 10 小题,每小题 107 分,满分 70 分.要求直接将答案写在横线上.)1、函数的值域为____.2、已知,其中,是虚数单位,则的值为____.3、圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为_____.4、设函数,则不等式的解集为_____.5、已知等差数列的前 12 项的和为 60,则的最小值为_____.6、已知正四面体内切球的半径是 1,则该四面体的体积为_____.7、在中,,且⃗AB⋅⃗AC=12,设是平面上的一点,则⃗PA⋅(⃗PB+⃗PC)的最小值为_____.8、设∑k=1n(k ,n),其中,表示与的最大公约数,则的值为=_____.9、将,这 9 个数随即填入 33 的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不相同,则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为____.10、在中,能写成的形式,且不能被 3 整除的数有______个.二、解答题(本大题共 4 小题,每小题 20 分,共 80 分)11、如图,在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,与轴交于点,设⃗QA=λ⃗PA,⃗QB=μ⃗PB,求证:λ+μ为定值.12、已知是公差为的等差数列,且a1+t 2=a2+t 3=a3+t,(1)求实数的值;(2)若正整数满足m< p<r,am−2tm=ap−2t p=ar−2tr=0,求数组和相应的通项公式.13、如图,在圆内接四边形中,对角线与交于点,与的内心分别为和,直线I1I2分别与交于点,求证:.14、从这 2050 个数中任取 2024 个数组成集合,把中的每个数染上红色或蓝色,求证:总存在一种染色方法,是使得有 600 个红数及 600 个蓝数满足下列两个条件:① 这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和;② 这 600 个红数的平方和等于这 600 个蓝数的平方和.参考答案:(1);(2)5;(3);(4);(5)60;(6);(7);(8)520;(9);(10);精品文档---下载后可任意编辑(11);(12)①,;②,;

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