精品文档---下载后可任意编辑期权定价理论是目前金融工程、金融数学讨论中最为前沿和热点的问题，同时作为最重要的衍生工具之一，在防范个规避投资风险中起着巨大的作用，而支付红利的美式期权可以看作是自由边界的抛物型问题，所以进展数值方法求解弃权问题具有重要的理论和实际意义。目前关于支付红利的美式期权的数值讨论比较少，常用的方法有二叉树方法和传统的有限差分法。但是二叉树方法未考虑股票价格持平的情形，且计算时间较长；标准的有限差分法缺乏自由边界问题的处理且精度较低。本文引言部分对定价理论作了概括性的回顾和本文所要做的工作。第二部分介绍了期权定价理论的经济背景、金融衍生物，并阐述了 Black-Scholes 微分形式的推导过程。第三部分给出了期权定价问题的间断有限格式的推导。关键词：期权定价，black-scholes ，间断有限元一 引言1.1 期权定价理论的历史回顾 期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论，同时也是所有金融应用领域在数学上最复杂的问题之一，第一个完整的期权定价模型创立于 1973年。期权定价理论产生的背景——black-scholes 期权定价模型的优点在于：首先，提出了风险中性（即无风险偏好）概念，并且在该模型中剔除了风险偏好的相关参数，大大简化了对金融衍生工具价格的分析；其次，该模型创新的提出了可以在限定风险情况下追求更高收益的可能，创立了新的金融衍生工具标准期权。期权交易诞生后，许多大证券机构和投资银行都运用 black-scholes 期权定价模型进行交易操作，该模型在相当大的程度上影响了期权市场的进展。控制风险是 black-scholes 期权定价模型的重要意义之一。70 年代以后，随着世界经济的不断进展和一体化进程的加快，汇率和利率的波动更加频繁，变动幅度也不断加大，风险也相应加强。控制和减小风险成为所有投资者孜孜以求的目标。Black-scholes 定价模型提出了能够控制风险的期权。同时，也为将数学应用于经济领域，创立更多的控制风险和减小风险的工具开辟了道路。Scholes 把经济学原理应用于直接经营操作，堪称理论联系实际的典范。他们设计的定价公式为衍生金融商品交易市场的迅猛进展铺平了道路，也在一定程度上使衍生金融工具成为投资者领好的融资和风险防范手段，这对整个经济进展显然是有益的。期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一，它集中体现了金融理论的许多核心问题，其理论之深、应用之广、令人惊叹。现代金融理论的进展趋势只...
