精品文档---下载后可任意编辑期权定价理论是目前金融工程、金融数学讨论中最为前沿和热点的问题，同时作为最重要的衍生工具之一，在防范个规避投资风险中起着巨大的作用，而支付红利的美式期权可以看作是自由边界的抛物型问题，所以进展数值方法求解弃权问题具有重要的理论和实际意义
目前关于支付红利的美式期权的数值讨论比较少，常用的方法有二叉树方法和传统的有限差分法
但是二叉树方法未考虑股票价格持平的情形，且计算时间较长；标准的有限差分法缺乏自由边界问题的处理且精度较低
本文引言部分对定价理论作了概括性的回顾和本文所要做的工作
第二部分介绍了期权定价理论的经济背景、金融衍生物，并阐述了 Black-Scholes 微分形式的推导过程
第三部分给出了期权定价问题的间断有限格式的推导
关键词：期权定价，black-scholes ，间断有限元一 引言1
1 期权定价理论的历史回顾 期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论，同时也是所有金融应用领域在数学上最复杂的问题之一，第一个完整的期权定价模型创立于 1973年
期权定价理论产生的背景——black-scholes 期权定价模型的优点在于：首先，提出了风险中性（即无风险偏好）概念，并且在该模型中剔除了风险偏好的相关参数，大大简化了对金融衍生工具价格的分析；其次，该模型创新的提出了可以在限定风险情况下追求更高收益的可能，创立了新的金融衍生工具标准期权
期权交易诞生后，许多大证券机构和投资银行都运用 black-scholes 期权定价模型进行交易操作，该模型在相当大的程度上影响了期权市场的进展
控制风险是 black-scholes 期权定价模型的重要意义之一
70 年代以后，随着世界经济的不断进展和一体化进程的加快，汇率和利率的波动更加频繁，变动幅度也不断加大，风险也相应加强
控制和减小风险成为所有投资者孜孜以求的目标
Black-
