排列组合及概率统计

精品文档---下载后可任意编辑排列组合及概率统计基础考纲解析排列组合及概率论部分的内容是比较重要的，因为它很容易和别的部分的知识结合起来，例如条件概率或一些概率分布很容易运用在可靠性计算及图、路径和一些相应的算法问题上，所以在复习中一定要灵活掌握，从原理出发，活学活用，能够根据例题将知识运用到别的方面上。资源链接本讲对应 CIU 视频资源：概率论及数理统计.jbl。本讲内容10.1 排列组合基础10.1.1 排列的基本概念及实例从 n 个不同的元素中，任取 m(m≤n)个元素（被取元素各不相同）根据一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。假如元素和顺序至少有一个不同。则叫做不同的排列。元素和顺序都相同的排列则叫做相同的排列。排列数的计算公式为Anm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)（其中m≤n，m，nZ）。（1）7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作 7 个元素的全排列——= 5040。（2）7 位同学站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理 7×6×5×4×3×2×1 = 7！= 5040。（3）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作余下的 6 个元素的全排列——= 720。（4）7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步，甲、乙站在两端有种；第二步，余下的 5 名同学进行全排列有种，则共有=240 种排列方法。（5）7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步，从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有种方法；第二步，从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有=2400 种排列方法。解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头，且乙站在排尾则有种方法。所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－2 A66＋=2400 种。7 位同学站成一排。（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法。所以这样的排法一共有=1440 种。（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有=720 种。（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和...