精品文档---下载后可任意编辑教学要求： 1 知道定积分的客观背景——曲边梯形的面积和变力所作的功等，以及解决这些实际问题的数学思想方法；深刻理解并掌握定积分的思想：分割、近似求和、取极限，进而会利用定义解决问题；2.深刻理解微积分基本定理的意义，能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分；3.理解可积的必要条件以及上和、下和的性质，掌握可积的充要条件及可积函数类，能独立地证明可积性的问题；4.理解并熟练地应用定积分的性质；5.熟练地掌握换元积分法和分部积分法，并能解决计算问题.教学重点：1.深刻理解并掌握定积分的思想，能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分；2.掌握可积的充要条件及可积函数类，能独立地证明可积性的问题；3.理解并熟练地应用定积分的性质；4.熟练地掌握换元积分法和分部积分法，并能解决计算问题.教学时数：14 学时§ 1 定积分概念（2 学时）教学要求： 知道定积分的客观背景——曲边梯形的面积和变力所作的功等，以及解决这些实际问题的数学思想方法；深刻理解并掌握定积分的思想：分割、近似求和、取极限，进而会利用定义解决问题；教学重点：深刻理解并掌握定积分的思想.一、问题背景： 1.曲边梯形的面积: 2. 变力所作的功: 二、不积分的定义: 三、举例: 例 1 已知函数在区间上可积 .用定义求积分.解 取等分区间作为分法, . 取 .=.由函数在区间上可积 ,每个特别积分和之极限均为该积分值 .例 2 已知函数在区间上可积 ,用定义求积分.解 分法与介点集选法如例 1 , 有精品文档---下载后可任意编辑 .上式最后的极限求不出来 , 但却表明该极限值就是积分.例 3 讨论 Dirichlet 函数在区间 上的可积性 .四、小结：指出本讲要点§ 2 Newton — Leibniz 公式（2 学时）教学要求： 深刻理解微积分基本定理的意义，能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.教学重点：能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.Th9.1 （ N — L 公式 ）( 证 )例 1 求ⅰ> ; ⅱ> ; 例 2 求. §3 可积条件（4 学时）教学要求： 理解可积的必要条件以及上和、下和的性质，掌握可积的充要条件及可积函数类，能独立地证明可积性的问题.教学重点：掌握可积的充要条件及可积函数类，能独立地证明可积性的问题；一、必要条件: Th 9.2 ，在区间 上有界.二、充要条件: 1.思路与方案: 思路: 鉴于积分和与分法和介点有关, 先简化积分和. 用相应于分法...
