回忆一下罗尔定理的内容①在闭区间 la,b］连续②在开区间（a,b）可导若微分中值定理■拉格朗日中值定理教学内容】拉格朗日中值定理【教学目的】1、熟练掌握中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义和几何意义；2、能应用拉格朗日中值定理证明不等式。3、了解拉格朗日中值定理的推论 1 和推论 2【教学重点与难点】1、拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理的应用2、拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入。3、利用导数证明不等式的技巧。【教学过程】一、背景及回顾在前面，我们引进了导数的概念，详细地讨论了计算导数的方法。这样一来，类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决。但如果想用导数这一工具去分析、解决复杂一些的问题，那么，只知道怎样计算导数是远远不够的，而要以此为基础，发展更多的工具。另一方面，我们注意到：（1）函数与其导数是两个不同的函数；（2）导数只是反映函数在一点的局部特征；（3）我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态，需要在导数及函数间建立起联系搭起一座桥，这个“桥”就是微分中值定理。由此我们学习了极值点的概念、费马定理、特别 y 是罗尔定理，我们简单y理变为罗尔定理，换句话说罗尔定理是拉格朗日定Ca二xbxf③f(a)二 f(b)则在(a,b)内至少存在一点 C,使得 f'(c)二 0二、新课讲解1797 年，法国著名的数学家拉格朗日又给出一个微分中值定理，史称拉格朗日中值定理或微分中值定理，但未证明.拉格朗日中值定理具有根本的重要性，在分析中是许多定理赖以证明的工具，是导数若干个应用的理论基础，我们首先看一下拉格朗日中值定理的内容：2.1 拉格朗日定理若函数 f(x)满足下列条件：① 在闭区间匸,b］连续② 在开区间(a,b)可导则在开区间(a,b)内至少存在一点 C,使 f'(c)=f ( L f ( ) ，b-a注：a、深刻认识定理，是两个条件，而罗尔定理是三个条件。b、若加上 f(a)=f(b)，则 f'(c)=f ' )- f G) =L=0 即：f‘(c)=0，拉格朗日定 b-ab-aA理形象认识(几何意义)，易知 f ( )- f ( ) 为过 A、BO斜率，f'(c)为曲线 f(x)上过 C 点的切线的斜率；若 f'(c)=b-a割线的斜率等于切线的斜率。几何意义：若在闭区间 la,b］上有一条连续的曲线，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少有一点 C(c,f(c))，使得过点 C的切线平行于割线 AB。它表明“一个可微函数的曲线段，必有一点的切线平行于曲线端点的弦。”N两点的割线y=f(x)B2.2 拉格朗日定理的证明下面我们...
