精品文档---下载后可任意编辑定义 1（代数定义）已知圆锥曲线,则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线
事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点的极线方程
特别地：（1）对于椭圆，与点对应的极线方程为；（2）对于双曲线，与点对应的极线方程为；（3）对于抛物线，与点对应的极线方程为
定义 2（几何定义）如图 1，是不在圆锥曲线上的点，过点引两条割线依次交圆锥曲线于四点连接交于点，连接交于点，则直线为点对应的极线
若为圆锥曲线上的点，则过点的切线即为极线
由图 1 可知，同理为点对应的极线，为点所对应的极线
称为自极三点形
若连接交圆锥曲线于点则恰为圆锥曲线的两条切线
二、极点与极线的基本性质、定理定理 1（1）当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；（2）当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；（3）当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹
定理 2（配极原则）（1）点关于圆锥曲线的极线经过点点关于的极线经过点;（2）直线关于的极点在直线上直线关于的极点在直线上
由此可知，共线点的极线必共点；共点线的极点必共线
特别地：圆锥曲线的焦点与其相应的准线是该圆锥曲线的一对极点与极线
（1）对于椭圆而言，右焦点对应的极线为，即，恰为椭圆的右准线
对于椭圆而言，点对应的极线方程为; （2）对于双曲线而言，点对应的极线方程为；（3）对于抛物线而言，点对应的极线方程为
定理 3 下面再给出与圆锥曲线的极点和极线有关的性质
性质 1 如图，已知点是椭圆上任一点，极点精品文档---下载后可任意编辑，相应的极线
椭圆在点处的切线与极线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，则直线恒过轴上的一个定点，且点的轨迹是以为直径的圆（点除外）
性质 2 如图，已知点是双曲线上任一点，极点，相应的极线
