精品文档---下载后可任意编辑数项级数又称无穷级数,简称级数.若数项级数的各项都由正数组成,则称为正项级数.级数理论是数学中一个非常重要的理论,正项级数又是级数中的基础部分,具有很强的有用价值和广泛的应用.作为一种常用的讨论工具广泛的应用于其他数学科学和科学技术领域,因此它的收敛判定问题一直被人们所讨论.正项级数的收敛判别法中,常用的且比较典型的判别法有比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法等.为了比较方便、简单的判别正项级数是否收敛,首先,可以根据其特点选择适当的方法,如：柯西判别法、达朗贝尔判别法或拉贝判别法,使正项级数收敛的判别变得更加简便.当上述方法都无法使用时,根据条件选择积分判别法、对数判别法、次数差审敛法等.一般是,当无法使用柯西判别法时,通常可以选用达朗贝尔判别法,当达朗贝尔判别法也无法使用时,使用比较判别法,若比较判别法还是无法判别时,再使用正项级数收敛的充要条件进行判定.由此,我们可以得到正项级数的判别法是层层递进使用的,每当一种判别法无法推断时,就出现一种新的判别法来进行推断.根据不同的题目特点分析、推断选择适宜的方法进行推断,能够最大限度的节约时间,提高效率.本文归纳总结正项级数收敛性推断的一些典型方法,比较这些方法的不同特点,总结出一些典型的正项级数,并给出了不同通项特点的正项级数选用的不同的判别法.1 关于正项级数的一些基础知识定义.1[1] 给定一个数列,对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 （1）称为数项级数或无穷级数（也简称级数）,其中称为数项级数的通项.数项级数（1）也常写作：或简单写作.数项级数（1）的前项之和记为（2）称它为数项级数（1）的第个部分和,也简称部分和.若数项级数的各项符号都相同,则称它为同号级数.对于同号级数,只需讨论各项都是由正数组成的级数——称为正项级数.定义[1] 若数项级数（1）的部分和数列收敛于 S,则称数项级数（1）收敛,称 S 为数项级数（1）的和,记作或.若是发散数列,则称数项级数（1）发散.2 正项级数常用的收敛判别法 [1]（基本判别法）假如正项级数的部分和数列具有上界,则此级数收敛.例 1 判定正项级数的敛散性.分析：本题无法直接使用定义、柯西判别法、达朗贝尔判别法,或比较判别法以及其他的判别法进行推断,因此可选用基本定理进行推断.解 记,则级数的前项和所以原级数的部分和数列有上界,于是原级数收敛. nu12nuuu1nnunu12...nSuuu...
