定义域和值域

1 定义域、解析式、值域方法总结 （一）定义域： 1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是yxxx43 2lg  （答：，，，）022334 函数定义域求法：  分式中的分母不为零；  偶次方根下的数（或式）大于或等于零；  指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。  正切函数 xytan kkxRx,2,且  反三角函数的定义域  函数y＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 ，函数y＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx 的定义域是 R ，值域是 .，函数y＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？ 的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(xfxfxFabbaxf 义域是_____________。 （答：，）aa 复合函数定义域的求法：已知)(xfy 的定义域为nm,，求)(xgfy 的定义域，可由nxgm)(解出 x 的范围，即为)(xgfy 的定义域。 例 若函数 )(xfy 的定义域为2,21，则)(log2 xf的定义域为 。 2 分析：由函数 )(xfy 的定义域为2,21可知： 221 x；所以)(log2 xfy 中有2log212x。 解：依题意知： 2log212x 解之，得 42 x ∴ )(log2 xf的定义域为42| xx 二．函数解析式求法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例 1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf 解：设baxxf)( )0(a，则 babxabbaxabxafxff2)()()]([ 342baba 3212baba 或 32)(12)(xxfxxf 或 二、 配凑法：已知复合函数[ ( )]f g x的表达式，求( )f x的解析式，[ ( )]f g x的表达式容易配成 ( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是 ( )g x的值域。 例 2 已...