1 导数与微积分 导函数 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 一、基本函数的导函数 C'=0(C 为常数) (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (e^x)'=e^x (a^x)'=(a^x)*lna [log(a,x)]' = 1/(x*lna) [lnx]'= 1/x 二、和差积商函数的导函数 [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2] 三、复合函数的导函数 设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x) 例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x 一般定义 设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δ （点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δ ；如果Δ 与Δ 之比当Δ 时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为，即 ， 也可记作，或。 邻域 数学分析的定义 以 a 为中心的任何开区间称为点a 的邻域，记作U(a) 设δ 是任一正数，则在开区间（a-δ ，a+δ ）就是点a 的一个邻域，这个邻域称为点a的δ 邻域，记作U(a,δ )，即 U(a,δ )={x|a-δ
