圆锥曲线强化训练班级__________姓名_____________得分___________1.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数_______.2.对∀kR∈，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是.3.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点．设|FA|>|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于________．4.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．5.直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是________．6.倾斜角为的直线交椭圆＋y2＝1于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_____________．7.已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为__________________.8.与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是__________________.9.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_______________.10.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是________________.11.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________.12.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率______.13.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是___________________.14．F为双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支点上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值________．15.已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．16.(选一题)(1)中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y＝3x－2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．(2)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.①求椭圆C的方程；②设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．17.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，＝(，)，＝(，)，且满足＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．18.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(1)求圆的方程；(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知动圆过定点(2,0)，且与直线x＝－2相切．(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足·＝0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20.已知M(－2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使PH·PH与PM·PN分别是公比为2的等比数列的第三、四项．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，－2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围．圆锥曲线答案:1.2个2.3.4.5.26.7.8.9.10.11.12.13.14.915.解：(1)①当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，其距离为2满足题意；②当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，得d＝1.1∴＝，k＝，故所求直线方程为3x－4y＋5＝0.综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y0≠0)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)． ＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)，即x0＝x，y0＝.又 x＋y＝4，∴x2＋＝4(y≠0)．∴Q点的轨迹方程是＋＝1(y≠0)．轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆，除去短轴端...
