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全等三角形之手拉手模型、倍长中线截长补短法(西城专用)

全等三角形之手拉手模型、倍长中线截长补短法(西城专用)_第1页
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1 手拉手模型 要点一:手拉手模型 特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的 顶点为公共顶点 结论:(1)△ABD ≌△AEC (2)∠α+∠BOC=180° (3)OA 平分∠BOC 变形: 例 1 .如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD与 BCE,连结AE 与CD ,证明 (1 )DBCABE (2 )DCAE  (3 ) AE 与 DC 之间的夹角为6 0 (4 )DFBAGB (5 )CFBEGB (6 ) BH 平分AHC (7 )ACGF // 2 变式精练1 :如图两个等边三角形 ABD与 BCE,连结 AE 与CD , 证明(1 )DBCABE (2 )DCAE  (3 ) AE 与 DC 之间的夹角为6 0 (4 ) AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC 变式精练2:如图两个等边三角形 ABD与 BCE,连结 AE与CD , 证明(1 )DBCABE (2 )DCAE  (3 ) AE 与 DC 之间的夹角为6 0 (4 ) AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC 例 2:如图,两个正方形 ABCD与 DEFG ,连结CEAG,,二者相交于点 H 问:(1 )CDEADG是否成立? (2 ) AG 是否与CE 相等? (3 ) AG 与CE 之间的夹角为多少度? (4 ) HD 是否平分AHE? 例 3:如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG ,连结CEAG,,二者相交于点 H 问:(1 )CDEADG是否成立? (2 ) AG 是否与CE 相等? (3 ) AG 与CE 之间的夹角为多少度? (4 ) HD 是否平分AHE? 3 例4 :两个等腰三角形ABD与BCE,其中BDAB ,,EBCB CBEABD,连结AE 与CD , 问:(1 )DBCABE是否成立? (2 )AE 是否与CD 相等? (3 )AE 与CD 之间的夹角为多少度? (4 )HB 是否平分AHC? 倍长与中点有关的线段 倍长中线类 ☞考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。 【例1 】 已知:ABC中,AM 是中线.求证:1 ()2AMABAC. MCBA 【练1 】在△ABC中,59ABAC,,则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么? 【练2 】如图所示,在ABC的AB 边上取两点E 、 F ,使 AEBF,连接CE 、CF ,求证:ACBC ECFC. FECBA 【例2 】 如图,已知在ABC中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,延长BE 交 AC于 F ,AFEF,...

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