全等三角形之手拉手模型、倍长中线截长补短法(西城专用)

1 手拉手模型 要点一：手拉手模型 特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点 结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA 平分∠BOC 变形： 例 1 .如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD与 BCE，连结AE 与CD ，证明 （1 ）DBCABE (2 )DCAE  (3 ) AE 与 DC 之间的夹角为6 0 (4 )DFBAGB (5 )CFBEGB (6 ) BH 平分AHC (7 )ACGF // 2 变式精练1 ：如图两个等边三角形 ABD与 BCE，连结 AE 与CD ， 证明（1 ）DBCABE （2 ）DCAE  （3 ） AE 与 DC 之间的夹角为6 0 （4 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC 变式精练2：如图两个等边三角形 ABD与 BCE，连结 AE与CD ， 证明（1 ）DBCABE (2 ）DCAE  (3 ） AE 与 DC 之间的夹角为6 0 (4 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分AHC 例 2：如图，两个正方形 ABCD与 DEFG ,连结CEAG,,二者相交于点 H 问：（1 ）CDEADG是否成立？ （2 ） AG 是否与CE 相等？ （3 ） AG 与CE 之间的夹角为多少度？ （4 ） HD 是否平分AHE？ 例 3：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG ，连结CEAG,,二者相交于点 H 问：（1 ）CDEADG是否成立？ （2 ） AG 是否与CE 相等？ （3 ） AG 与CE 之间的夹角为多少度？ （4 ） HD 是否平分AHE？ 3 例4 ：两个等腰三角形ABD与BCE，其中BDAB ,,EBCB CBEABD,连结AE 与CD ， 问：（1 ）DBCABE是否成立？ （2 ）AE 是否与CD 相等？ （3 ）AE 与CD 之间的夹角为多少度？ （4 ）HB 是否平分AHC？ 倍长与中点有关的线段 倍长中线类 ☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1 】 已知：ABC中，AM 是中线．求证：1 ()2AMABAC． MCBA 【练1 】在△ABC中，59ABAC，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？ 【练2 】如图所示，在ABC的AB 边上取两点E 、 F ，使 AEBF，连接CE 、CF ，求证：ACBC ECFC． FECBA 【例2 】 如图，已知在ABC中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交 AC于 F ，AFEF，...