用心 爱心 专心 1 经典难题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF. 2、已知:如图,P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形. 3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点. 求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交 MN于 E、F. 求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B 用心 爱心 专心 2 P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F. · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A 用心 爱心 专心 3 求证:CE=CF.(初二) 2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二) 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.(初二) 4、如图,PC切圆 O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三) 经典难题(四) 1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数.(初二) D A F D E C B E D A C B F F E P C B A O D B F A E C P A P C B 用心 爱心 专心 4 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.(初二) 3...